Введение
Глава 1. Разностные схемы для решения уравнений тепловой конвекции ..21
1. Уравнения тепловой конвекции в области с неподвижными границами.
1.1. Уравнения в приближении Обербека-Буссинеска 21
1.2. Уравнения в переменных "функция тока - вихрь скорости" 22
1.3. Безразмерный вид уравнений тепловой конвекции в переменных \//, со 24
1.4. Формулы Тома и Вудса приближенного граничного условия для вихря на стенке 26
2. Уравнения тепловой конвекции в области со свободной границей 30
2.1. Кинематическое и динамические граничные условия на свободной поверхности 30
2.2. Условия для вихря и функции тока на свободной поверхности 33
2.3. Уравнение для касательной составляющей скорости на свободной поверхности 35
3. Метод экспоненциальной подгонки для уравнений тепловой конвекции 37
3.1. Аппроксимация дифференциальных операторов 37
3.2. Модифицированный метод неполной факторизации Булеева и схемы расщепления
Выводы по главе 1 55
Глава 2. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости со свободной покоящейся границей .56
1. Физико-математическая модель.
1.1. Уравнения движения 56
1.2. Постановка краевых условий 58
2. Метод решения 59
3. Анализ результатов 61
Выводы по главе 2 74
Глава 3. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости с криволинейными подвижными границами 75
1. Преобразование областей с криволинейными границами в прямоугольные области. Уравнения движения в новых переменных 75
2. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости с подвижной свободной границей жидкость - газ 86
2.1. Физико-математическая модель 86
2.1.1. Уравнения движения 86
2.1.2. Постановка начальных и краевых условий задачи
2.2. Метод расчета 89
2.3. Результаты расчетов 93
3. Решение двумерной задачи Стефана о фазовом переходе 95
3.1. Физико-математическая модель 95
3.1.1. Уравнения движения 96
3.1.2. Постановка начальных и краевых условий задачи
3.2. Метод расчета 97
3.3. Результаты расчетов 102
Выводы по главе 3 105
Заключение 106
Литература
