Введение
ГЛАВА 1. Методы моделирования электромагнитных полей в гетерогенных средах и эффективные характеристики многокомпонентых сред 13
1.1. Гетерогенные среды естественного и искусственного происхождения. Эффективные характеристики гетерогенных сред 13
1.2. Численные методы решения прямой задачи моделирования электромагнитного поля 18
1.3 Метод конечных разностей 19
1.4 Метод конечных элементов 21
1.5 Метод моментов и его модификации 24
1.6 Неконформные и неполиномиальные модификации метода конечных элементов 26
1.7 Разрывный метод Галеркина 27
1.7.1 Разрывный метод Галеркина в сочетании с Nitsche методом 28
1.7.2 Trefftz-DG метод 29
1.7.3 Разрывный метод Галеркина в постановках IP и Brezzi 30
1.8 Многомасштабные методы 32
Выводы по главе 35
ГЛАВА 2. Конформный векторный метод конечных элементов 36
2.1. Математическая модель 36
2.1.1. Система уравнений Максвелла 36
2.1.2. Уравнение Гельмгольца 38
2.2. Функциональные пространства. Комплекс де Рама 38
2.3. Вариационная постановка 40
2.4. Дискретная вариационная постановка конформного ВМКЭ 41
2.5. Дискретизация расчетной области
2.5.1. Конечные элементы и базисные функции 42
2.5.2. Базис Вебба 1- 3 порядков 46
2.5.3. Базис на основе полиномов Лежандра 46
2.5.4. Интерполяционный базис 47
2.5.5. Соленоидальный базис 48
2.6. Спектральные характеристики 48
2.7. Верификация метода на тестовой задаче с известным аналитическим решением 53
2.8. Точность вычисления «скачка» нормальной компоненты 59
2.9.Выбор решателя в зависимости от базиса и диапазона частот 62
Выводы по главе 68
ГЛАВА 3. Неконформные методы на базе векторного метода конечных элементов 69
3.1. Разрывный метод Галеркина. Дискретная вариационная постановка разрывного метода Галеркина 69
3.1.1. Верификация вычислительной схемы разрывного метода Галеркина на тестовой задаче с известным аналитическим решением 76
3.1.2. Влияние стабилизирующего коэффициента 78
3.1.3. Исследование на задаче с контрастными включениями в широком диапазоне частот 80
Выводы по разрывному методу Галеркина 87
3.2. Вычислительная схема на базе модифицированного многомасштабного разрывного метода Галеркина 88
3.2.1. Постановка задачи на макроуровне 89
3.2.2. Постановка задачи на микроуровне 91
3.2.3. Вычисление элементов локальных матриц на макроуровне 93
3.2.4. Вычисление «скачков» 94
3.2.5. Вывод решения 94
3.3. Численные эксперименты 95
3.3.1. Численное исследование сходимости метода 95
3.3.2. Сравнение с ВМКЭ и разрывным методом Галеркина 97
3.3.3. Численный эксперимент в области с микровключениями 98
Выводы по главе 101
ГЛАВА 4. Алгоритм нахождения тензорной эффективной электрической характеристики гетерогенной среды 103
4.1. Этапы нахождения эффективной характеристики среды 103
4.1.1. Решение прямой задачи 104
4.1.2. Определение эффективной характеристики среды
4.2. Решение задачи в анизотропной среде 105
4.3. Верификация алгоритма 106
4.4. Численный эксперимент
4.4.1. Исследование в средах с включениями 108
4.4.2. Область допустимых значений 111
4.4.3. Влияние формы и расположения включений внутри образца на эффективную характеристику среды 112
4.4.4. Эффективные электрические характеристики образцов флюидонасыщенных пористых и трещиноватых сред 118
Выводы по главе 123
ГЛАВА 5. Описание программных комплексов 124
5.1. Программный комплекс VFEMmultybasis 125
5.2. Программный комплекс NCVFEM 127
Выводы по главе 129
Заключение 130
Список литературы 132
