Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование в механике сплошных сред с использованием полигармонических уравнений 13
1.1. Основные понятия и уравнения теории напряженно-деформированного состояния сплошной среды 14
1.2. Кручение стержня произвольного сечения 17
1.3. Плоская задача теории упругости 22
1.4. Изгиб тонких пластинок 27
1.5. Движение цилиндра в вязкой жидкости 31
1.6. Классификация математических моделей, описываемых полигармоническим уравнением 33
1.7. Выводы по главе 1 34
ГЛАВА 2. Применение метода коллокации к решению плоских краевых задач для полигармонического уравнения 36
2.1. Аналитические представления полигармонических функций 36
2.2. Аналитическое решение основной краевой задачи в односвязной и в двусвязной области 43
2.3. Нахождение коэффициентов приближенным методом коллокации 48
2.4. Тестовые примеры 54
Пример 2.1. Аналитическое решение основной краевой задачи 54
Пример 2.2. Применение метода коллокации для односвязной области 56
Пример 2.3. Применение метода коллокации для двусвязной области 59
2.5. Выводы по главе 2 61
ГЛАВА 3. Разработка алгоритма численного решения краевых задач для полигармонического уравнения с применением метода граничных элементов 62
3.1. Интегральная формула Грина 63
3.2. Интегральные соотношения для полигармонических функций 65
3.3. Исследование функций, входящих в интегральные соотношения 70
3.4. Построение численного алгоритма решения краевых задач для полигармонического уравнения на основе метода граничных элементов 75
3.5. Обоснование сходимости, оценки точности и основные преимущества предложенного метода 81
3.6. Тестовые примеры 84
Пример 3.1. Осесимметричная задача Дирихле в пространственной области, ограниченной эллипсоидом 85
Пример 3.2. Основная краевая задача в плоской односвязной области 86
Пример 3.3. Задача Дирихле в плоской двусвязной области 88
Пример 3.4. Задача Неймана в плоской односвязной области 89
Пример 3.5. Задача Дирихле в области, ограниченной астроидой 91
3.7. Выводы по главе 3 92
ГЛАВА 4. Численное моделирование в механике сплошных сред с применением разработанного алгоритма 93
4.1. Применение МГЭ к решению задачи кручения стержня 94
Пример 4.1. Кручение стержня эллиптического сечения 97
4.2. Численное решение плоской задачи теории упругости 98
Пример 4.2. Решение задачи теории упругости для односвязной области...101
Пример 4.3. Задача Ламе 103
Пример 4.4. Эксцентрическая труба под равномерным давлением 105
Пример 4.5. Плоская задача теории упругости в трехсвязной области 107
4.3. Численное моделирование изгиба тонких пластинок 109
Пример 4.6. Изгиб эллиптической пластинки с заделанными краями 112
Пример 4.7. Задача II для круглой пластинки 113
Пример 4.8. Круглая пластинка под линейно изменяющейся нагрузкой 114
4.4. Движение цилиндра в вязкой жидкости 115
Пример 4.9. Поступательное движение круглого цилиндра 116
4.5. Описание комплекса программ 117
4.6. Численное моделирование некоторых актуальных задач 122
4.6.1. Эллиптическая труба под равномерным давлением 122
4.6.2. Изгиб квадратной пластинки с заделанными краями 123
4.6.3. Движение эллиптического цилиндра в вязкой жидкости 125
4.6.4. Задача о трубе, погруженной в весомую жидкость 127
4.7. Выводы по главе 4 130
Заключение 131
Список литературы
