Введение
Глава 1. Постановка задач взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью, разностные схемы для них и их компьютерная реализация 19
1.1. Постановка задач и инварианты взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью 19
1.2. Консервативные нелинейные разностные схемы для задач взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью 24
1.3. Сравнение эффективности консервативных схем и схем суммарной аппроксимации для задач взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью 33
1.4. Компьютерное моделирование трехмерных задач удвоения частоты лазерного излучения на многопроцессорных компьютерах с общей памятью 48
1.5. Краткие выводы 57
Глава 2. Модуляционная неустойчивость распространения двух световых импульсов в условиях генерации второй гармоники в среде с комбинированной нелинейностью 59
2.1. Метод анализа модуляционной неустойчивости с учетом продольной неоднородности амплитуд двух импульсов 59
2.2. Области модуляционной неустойчивости задачи ГВГ в приближении длинных импульсов 65
2.3. Компьютерное моделирование модуляционной неустойчивости задачи ГВГ 68
2.4. Краткие выводы 70
Глава 3. Солитонные решения задачи удвоения частоты в среде с комбинированной нелинейностью в координатах (z,f) 72
3.1. Аналитическое представление солитонов 72
3.2. Разностная схема для нахождения собственных функций для задачи ГВГ 74
3.3. Зависимость формы солитонов для задачи ГВГ от коэффициентов нелинейности 90
3.4. Собственные функции системы двух уравнений Шредингера с зависимостью коэффициентов квадратичной и кубичной нелинейности от поперечной или временной координаты 92
3.5. Эволюция двухчастотных солитонов в оптическом волокне с зависимостью коэффициентов нелинейности от пространственной координаты 100
3.6. Множественность существования солитонных решений в среде с комбинированной нелинейностью при фиксированной оптической энергии 109
3.7. Устойчивость солитонов при их распространении в среде с комбинированной нелинейностью 114
3.8. Реализация переключения между солитонами на основной и удвоенной частоте 116
3.9. Взаимодействие импульсов основной и удвоенной частоты в среде с наличием расстройки групповых скоростей 122
3.10. Краткие выводы 141
Глава 4. Солитонные решения системы двух уравнений Шредингера с комбинированной нелинейностью в координатах (z,r) и (z,r,t) 144
4.1. Численный метод расчета солитонов нелинейного уравнения Шредингера в аксиально-симметричном случае 145
4.2. Солитонные решения задачи удвоения частоты в аксиально- симметричной среде 156
4.3. Устойчивость солитонов для задачи удвоения частоты в аксиально-симметричной среде и методы их стабилизации 162
4.4. Устойчивость солитонов для задачи удвоения частоты в аксиально-симметричной среде и методы их стабилизации 165
4.5. Реализация переключения между солитонами на основной и удвоенной частоте в 3D случае 170
4.6. Краткие выводы 171
Основные результаты 173
Приложение 174
Список литературы 175
