ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 6
ГЛАВА 1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И КОМПЛЕКСОВ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТРАНСПОРТА СУБСТАНЦИЙ В ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМАХ .......................... 25
1.1 Численные методы решения задач гидродинамики .................................. 25
1.2 Модели турбулентности для задач гидрофизики прибрежных систем ... 28
1.3 Схемы расщепления ...................................................................................... 30
1.3.1 Схемы расщепления по геометрическим направлениям ................. 30
1.3.2 Схемы расщепления по физическим процессам............................... 39
1.4 Обзор методов решения сеточных уравнений диффузии-конвекции и их сравнение ........................................................................................................................ 43
1.5 Многопроцессорные вычислительные системы ........................................ 46
1.5.1 Системы с общей памятью .................................................................. 47
1.5.2 Системы с распределенной памятью ................................................. 48
1.6 Обзор комплексов параллельных программ для решения задач гидродинамики .............................................................................................................. 53
1.7 Постановка научной задачи и частные задачи исследования .................. 55
Выводы по главе 1 ............................................................................................... 57
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТРАНСПОРТА СУБСТАНЦИЙ В ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМАХ ..................................................... 59
2.1 Экспедиционные исследования и получение натурных данных ............. 59
2.2 Фильтрация данных, полученных в ходе натурных экспериментов на основе применения фильтра Калмана ......................................................................... 63
2.3 Пространственно-трехмерная математическая модель гидродинамики для прибрежных систем....................................................................................................... 68
3
2.4 Применение схемы расщепления по физическим процессам. Метод поправки к давлению .................................................................................................... 72
2.5 Методы решения сеточных уравнений диффузии-конвекции ................. 74
2.5.1 Метод решения сеточных уравнений с самосопряженным оператором с предобуславливателем трехдиагонального вида ........................... 74
2.5.2 Вариационная оптимизация итерационных методов ....................... 78
Выводы по главе 2 ............................................................................................... 79
ГЛАВА 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ ДЛЯ ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМ ........................................................................................................................ 82
3.1 Неявная двумерно-одномерная схема расщепления ................................. 85
3.2 Явно-неявная схема расщепления ............................................................... 88
3.3 Линейная комбинация схем «кабаре» и «крест» ....................................... 91
3.4 Исследование разностной схемы, построенной на основе линейной комбинации схем «кабаре» и «крест» ......................................................................... 92
3.5 Методы решения сеточных уравнений диффузии-конвекции ................. 97
3.5.1 Итерационные методы решения для сеточных уравнений диффузии .................................................................................................................... 97
3.5.2 Усовершенствованный на основе уточненной априорной информации МПТМ для сеточных уравнений диффузии с самосопряженным оператором ............................................................................................................... 100
3.5.3 Итерационный метод вариационного типа для решения сеточных уравнений конвекции-диффузии с несамосопряженным оператором .............. 102
3.6 Параллельные алгоритмы и программы решения двумерных задач диффузии-конвекци .................................................................................................... 105
3.6.1 Параллельный алгоритм и программа решения двумерных задач диффузии-конвекции .............................................................................................. 106
3.6.2 Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений диффузии-конвекции методом Зейделя .................................................................................. 111
4
3.6.3 Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений диффузии-конвекции методом Якоби ..................................................................................... 114
3.6.4 Декомпозиция расчетной области по одному пространственному направлению ............................................................................................................ 116
3.6.5 Расчет времени латентности на основе метода наименьших квадратов .................................................................................................................. 119
3.6.6 Модель параллельных расчетов для двумерных задач на основе явных схем и итерационных методов с предобуславливателем диагонального вида ........................................................................................................................... 121
3.6.7 Модель параллельных расчетов для двумерных задач на основе метода Зейделя ........................................................................................................ 123
3.6.8 Сравнение параллельных итерационных методов решения двумерных задач конвекции-диффузии ................................................................ 128
3.7 Гибридные алгоритмы и программы параллельного решения трехмерных задач диффузии-конвекции на основе MPI+OpenMP ............................................. 130
3.7.1 Параллельный алгоритм решения трехмерной задачи диффузии-конвекции адаптивным попеременно-треугольным методом ............................ 130
3.7.2 Параллельный алгоритм решения трехмерной задачи диффузии-конвекции на основе двумерно-одномерных схем расщепления ...................... 137
Выводы по главе 3 ............................................................................................. 142
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОФИЗИКИ ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМ И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ С НИМ .......................................................................................................................... 145
4.1 Описание программного комплекса «Azov3D» ....................................... 145
4.2 Описание логической структуры программного комплекса «Azov3D» 145
4.3 Результаты численных экспериментов ..................................................... 154
Выводы по главе 4 ............................................................................................. 160
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 162
ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................. 164
5
Приложение А. Акт о внедрении результатов диссертационного исследования 180
Приложение Б. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ .............................................................................................................................. 182
