Введение
1. Теоретическое и алгоритмечиское обоснование метода граничных состояний с возмущениями 13
1.1. Основные положения метода граничных состояний 13
1.1.1. Апробация метода граничных состояний 13
1.1.2. Основы метода граничных состояний 18
1.2. Основные положения метода возмущений в контексте метода граничных состояний 20
1.3. Эффективные алгоритмы метода граничных состояний 22
1.3.1. Ортогонализация базиса 22
1.3.2. Рекурсивный матричный алгоритм пополнения ортонормированного базиса 24
1.3.3. Алгоритмы формирования разрешающей бесконечной системы уравнений для основных краевых задач механики деформируемого твердого тела 26
1.3.4. Использование свойств симметрии при построения «скелета» для серии классических задач 32
1.4. Обеспечение достоверности численно-аналитических расчетов 33
1. 5. Выводы по разделу 35
2. Обоснование метода граничных состояний для решения задач линейной упругости неоднородного тела 36
2.1. Определяющие соотношения линейной теории упругого равновесия неоднородного тела 36
2.2. Декомпозиция определяющих соотношений методом Пуанкаре 36
2.3. Декомпозиция решения задачи А;-го приближения 38
2.4. Метод граничных состояний для решения задач теории упругости однородного тела 39
2.4.1. Состояния упругой среды 39
2.4.2. Изоморфизм гильбертовых пространств упругих состояний 41
2.4.3. Постановка задач теории упругости и их решение методом граничных состояний 42
2.5. Верификация метода граничных состояний с возмущениями 43
2.6. Задачи упругости для неоднородного «гвоздя» 46
2.7. Выводы по разделу 55
3. Применение метода граничных состояний для решения задач статической термоупругости 56
3.1. Определяющие соотношения термоупругости 56
3.2. Решение нелинейной задачи термостатики методом возмущений 57
3.2.1. Метод граничных состояний в задачах линейной термостатики 58
3.2.2. Задача термостатики с синуглярностью границы конического типа 61
3.3. Линеаризация задачи термоупругости методом Пуанкаре 64
3.4 Метод граничных состояний для задач статической термоупругости 66
3.5. Решение задач термоупругости для шарового сектора в случае отсутствия или наличия конической точки 67
3.5.1. Постановка серии осесимметричных задач для шарового сектора 67
3.5.1.1. Задачи термоупругости для полушара 68
3.5.1.2. Задачи термоупругости для шарового сектора с внутренней конической точкой 83
3.5.1.3. Задачи термоупругости для шарового сектора с внешней конической точкой 85
3.6. Выводы по разделу 88
Заключение 91
