Введение
1 Основные определения. Предпосылки использования метода 15
1.1 Постановка задачи 15
1.2 Основная идея метода 19
2 Локальная функция Грина 23
2.1 Определение локальной функции Грина. Квадратный носитель . 23
2.2 Структура матричного шаблона 29
2.3 Локальные функции Грина с круглым носителем 30
2.4 Метод разделения переменных и асимптотика функции Грина . 34
2.5 Локальная функция Грина в трехмерном случае 38
3 Практическая реализация.Численный анализ 44
3.1 Реализация вычисления правой части 44
3.2 Порядок сходимости. Эффективность применения асимптотических формул 45
3.3 Внутренние слои, криволинейные границы, неоднородные поля . 50
3.4 Численные примеры в трехмерном случае 54
4 Анализ метода 57
4.1 Свойства нормальной производной локальной функции Грина 57
4.2 Устойчивость приближенного решения. М-матрица 60
4.3 Связь с методом конечных разностей против потока 62
5 Использование метода локальных функций Грина для решения нелинейных сингулярно возмущенных уравнений 64
5.1 Уравнения Навье-Стокса 64
5.2 Уравнение Бюргерса 72
5.3 Модельная задача процесса обессоливания в электромембранной системе 76
Заключение 82
