Введение
1. Обобщенные жордановы цепочки в теории возмущений дискретного спектра линейных операторов 10
1.1. Некоторые определения и факты 10
1.2. О жордановых цепочках полиномиальной оператор-функции спектрального параметра и ее линеаризации 17
1.3. Об одном частном случае теоремы Ф. Реллиха 26
1.4. Применение линеаризации по спектральному параметру к устойчивости разветвляющихся решений 30
2. Метод ложных возмущений для уточнения приближенно заданных жордановых цепочек в моделях линейных спек тральных задач 36
2.1. Построение моделей ложного возмущения 36
2.2. Итерационные процессы вычисления собственного значения и обобщенных жордановых цепочек и их регуляризация . 42
2.2.1. Итерационный процесс Ньютона-Канторовича . 42
2.2.2. Итерационный процесс Ньютона-Канторовича с кубической сходимостью 45
2.2.3. Итерационный процесс Эйткена-Стеффенсена . 46
2.2.4. Итерационный процесс М. К. Гавурина 47
2.2.5. О биортогональности вычисленных ОЖЦ 48
2.2.6. О регуляризации итерационных процессов 49
2.3. Применение метода ложных возмущений 50
2.3.1. Одномерная задача со смещением 50
2.3.2. Одномерная задача с двумя смещениями 59
2.3.3. О применении метода ложных возмущений к решению алгебраических уравнений 76
2.3.4. О методе ложных возмущений для аппроксимирующей оператор-функции 79
2.4. Метод ложных возмущений определения критических точек спектра динамической бифуркации 83
2.5. Метод ложных возмущений и спектр Э. Шмидта 87
2.5.1. Модельная задача А 87
2.5.2. Модельная задача В 88
2.5.3. Реализация метода ложных возмущений 90
2.6. Прикладные задачи на спектр Шмидта 93
2.6.1. Модельные задачи теории электромагнитных колебаний в резонаторах без потерь 93
2.6.2. Граничная задача со смещениями для системы ОДУ . 99
2.6.3. Пространственно одномерная динамическая задача со смещением 110
3. Метод ложных возмущений в различных обобщениях задач на собственные значения 117
3.1. Линеаризация по спектральному параметру и метод ложных возмущений 117
3.2. Обобщение спектральных задач Э. Шмидта 121
3.2.1. Модельная задача С и ее применение 121
3.2.2. Модельная задача D и ее применение 122
3.3. Связь метода ложных возмущений с аналитическими возму щениями и с дифференциальными уравнениями с вырожде нием 128
Заключение 130
Библиографический список
