Введение
Глава 1. Введение. Методы анализа нелинейных моделей физических процессов 13
1.1. Метод обратной задачи 16
1.1.1 Преобразования Бэклунда 16
1.1.2 Метод обратной задачи рассеяния 17
1.1.3 Метод преобразований Дарбу 18
1.2 Симметрийный подход 19
1.3 Точные решения уравнений движения вязкой жидкости 20
Глава 2. Обобщенная подстановка Коула-Хопфа 23
2.1 Метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа в размерности 1+1.
Точно интегрируемые модели одномерных течений сжимаемой жидкости 24
2.1.1 Обобщенная подстановка Коула-Хопфа в размерности 1+1 24
2.1.2 Рекуррентные соотношения 25
2.1.3 Общая схема и примеры ее использования 27
2.1.4 Система уравнений Эйлера одномерного течения сжимаемого газа при нулевом давлении и внешних силах 28
2.1.5 Обобщенное базовое соотношение 30
2.1.6 Выбор функции Ф в различных физических задачах 31
2.1.7 Вид первых интегралов гидродинамических уравнений и свойства их решений 32
2.1.8 Расчет ударных волн в сжимаемом вязком газе 34
2.1.9 Матричное расширение 36
2.2 Обобщенная подстановка Коула-Хопфа в размерности 1+2. Точно интегрируемые модели двумерных течений сжимаемой жидкости 37
2.2.1 Обобщенная подстановка Коула-Хопфа в размерности 1+2 38
2.2.2 Рекурентные соотношения 40
2.2.3 Общая схема 41
2.2.4 Комплисифицированная форма базовых соотношений 42
2.2.5 Уравнения гидродинамического типа 45
2.2.6 Уравнения Эйлера сжимаемой жидкости 47
2.2.7 Построение точных решений уравнений двумерных течений 48
2.2.8 Выбор функций G и Н 49
Глава 3. Гидродинамические волны в самогравитирующих сжимаемых средах 53
3.1 Одномерное течение вязкой жидкости с переменной плотностью 54
3.2 Одномерное течение вязкой жидкости в собственном поле тяготения 56
3.3 Модифицированное уравнение Бюргерса 58
3.4 Одномерное адиабатическое течение идеальной жидкости 60
3.5 Дополнительные классы интегрируемых моделей 61
3.5.1 Решение с Хаббловским потоком 61
3.5.2 Течение на полупрямой 63
3.5.3 Модели газовой динамики 63
3.6 Динамика невязкой самогравитирующей пыли 65
3.7 Сферически и цилиндрически симметричные течения самогравитирующей идеальной сжимаемой жидкости 66
3.8 Классы точных решений уравнений вязких течений 69
Глава 4. Формирование структур в самогравитирующих сжимаемых средах вследствие джинсовскои неустойчивости 73
4.1 Джинсовская неустойчивость в одномерном случае 73
4.2 Джинсовкая неустойчивость для распределений со сферической симметрией 77
4.3 Обратная волна сжатия 81
4.4 Заключение 84
4.5 Приложение 85
Литература 86
