Введение
Глава 1. Интегральные модели в теории динамических систем 38
1.1. Введение 38
1.2. Интегральная модель линейной непрерывной системы управления 40
1.3. Интегральная модель линейной непрерывной стационарной системы управления 45
1.4. Интегральные модели нелинейных непрерывных динамических систем 46
1.5. Проблема отыскания статистических характеристик выходных сигналов динамических систем 49
1.6. Выводы 53
Глава 2. Плотности распределения вероятностей функционально преобразованных случайных величин 56
2.1. Введение 56
2.2. Плотность распределения вероятностей суммы случайных величин 59
2.3. Применение интегрального преобразования Лапласа-Стилтьеса 61
2.4. Плотность распределения вероятностей суммы случайных величин
со случайными коэффициентами 65
2.5. Совместная плотность распределения вероятностей сумм случайных величин 71
2.6. Коммутативность свёртки и функционального преобразования переменных плотностей распределения вероятностей 84
2.7. Выводы 92
Глава 3. Вероятностные характеристики линейных динамических систем ...94
3.1. Введение 94
3.2. Многомерная плотность распределения вероятностей мгновенных значений импульсной характеристики линейной динамической системы с переменными детерминированными параметрами 97
3.3. Взаимосвязь ковариационной функции нестационарного случайного процесса с ковариационной и корреляционной функциями детерминированного сигнала 102
3.4. Вероятностные характеристики линейных динамических систем
с постоянными и переменными детерминированными параметрами... 106
3.5. Многомерная плотность распределения вероятностей мгновенных значений импульсной характеристики линейной динамической системы со случайными параметрами 109
3.6. Многомерная плотность распределения вероятностей мгновенных значений импульсной характеристики RC-интегратора со случайными гауссовскими параметрами 124
3.7. Выводы 140
Глава 4. Прямой статистический анализ линейных динамических систем в переходном режиме (нулевые начальные условия) 142
4.1. Введение 142
4.2. Прямой статистический анализ линейных динамических систем с переменными детерминированными параметрами 144
4.2.1. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не содержат дельта-функцию 144
4.2.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 151
4.3. Прямой статистический анализ линейных динамических систем с постоянными параметрами 158
4.3.1. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не содержат дельта-функцию 158
4.3.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 162
4.4. Прямой статистический анализ линейных динамических систем со случайными параметрами 167
4.4.1. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не содержат дельта-функцию 167
4.4.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 174
4.5. Выводы 182
Глава 5. Прямой статистический анализ линейных динамических систем и линейных непрерывных систем управления (ненулевые начальные условия) 185
5.1. Введение 185
5.2. Прямой статистический анализ линейных динамических систем с переменными детерминированными параметрами 187
5.2.1. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не одержат дельта-функцию 187
5.2.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 189
5.3. Прямой статистический анализ линейных динамических систем с постоянными параметрами 192
5.3.1. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не содержат дельта-функцию 192
5.3.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 194
5.4. Прямой статистический анализ линейных динамических систем со случайными параметрами 196
5.4.1. Многомерная плотность распределения вероятностей собственного движения линейной динамической системы 197
5.4.2. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых не содержат дельта-функцию 204
5.4.3. Линейные динамические системы, импульсные характеристики которых содержат дельта-функцию 215
5.5. Прямой статистический анализ линейных непрерывных систем управления : 223
5.6. Выводы 236
Глава 6. Прямой статистический анализ линейных динамических систем в установившемся режиме 238
6.1. Введение 238
6.2. Прямой статистический анализ линейных динамических систем
с переменными детерминированными параметрами 239
6.2.1. Моменты наблюдения отстоят друг от друга на величину, меньшую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 239
6.2.2. Моменты наблюдения отстоят друг от друга на величину, равную или большую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 252
6.3. Прямой статистический анализ линейных динамических систем с постоянными параметрами 262
6.3.1. Моментынаблюдения отстоят друг от друга на величину, меньшую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 262
6.3.2. Моменты наблюдения отстоят друг от друга на величину, равную или большую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 265
6.4. Прямой статистический анализ линейных динамических систем со случайными параметрами 269
6.4.1. Моменты наблюдения отстоят друг от друга на величину, меньшую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 269
6.4.2. Моменты наблюдения отстоят друг от друга на величину, равную или большую максимальной эффективной длительности импульсной характеристики 279
6.5. Выводы 292
Глава 7. Прямой статистический анализ каскадных гаммерштеиновских систем (переходный режим при нулевых начальных условиях)... 294
7.1. Введение 294
7.2. Расширенная система класса Гаммерштеина с широкополосной входной линейной динамической системой 296
7.3. Расширенная система класса Гаммерштеина с узкокополосной входной линейной динамической системой 307
7.4. Расширенная система класса Гаммерштеина с гауссовскими амплитудно-частотными характеристиками узкополосной входной и выходной линейных динамических систем с постоянными параметрами 320
7.5. Система класса Гаммерштеина 328
7.6. Прямой статистический анализ каскадных гаммерштеиновских систем 342
7.7. Выводы 347
Заключение 349
Литература 353
