Введение
1 Постановка задачи. 17
1.1 Определение стратифицированного множества 17
1.2 Физическая интерпретация 23
1.3 Координаты на стратифицированном множестве 25
1.4 Стратифицированная мера 28
1.5 Функциональные пространства 30
1.6 Прочность 31
1.7 Оператор Лапласа-Бельтрами 33
1.8 Задача Дирихле 36
2 р-гармонические функции 37
2.1 Понятие шара на стратифицированном множестве 37
2.2 р-гармонические функции 40
2.3 Теорема о среднем на стратифицированном множестве . 42
2.4 Свойства р-гармонических и р-субгармонических функций 46
2.5 Гармоническая функция в окрестпоти нуль-мерных стратов в случае R2 50
2.6 Фундаментальное решение и функция Грина 66
2.6.1 Фундаментальное решение 66
2.6.2 Формула Пуассона 70
2.7 Неравенство Харнака 71
2.7.1 Сферический аналог неравенства Харнака 71
2.7.2 Неравенство Харнака 73
2.7.3 О равномерной сходимости р-гармонической функции 75
3 Метод Пуанкаре-Перрона. 77
3.1 Метод Пуанкаре-Перрона для классической задачи Дирихле. 77
3.2 Разрешимость задачи Дирихле на стратифицированном множестве 80
Литература 84
