Введение
I. Методы декомпозиции и параллельные вычисления 16
1.1. Метод разрывания 16
1.2. Методы декомпозиции области для аппроксимированных задач 18
1.2.1. Методы Шварца 21
1.2.2. Метод декомпозиции, основанный на механическом взаимодействии подструктур 24
1.2.3. Многофронтальный метод 25
1.3. Методы подструктур 32
1.3.1. Вычислительные схемы . 35
1.3.2. Двухуровневая декомпозиция в методах подструктур 39
1.3.3. Иерархия подструктур 45
1.4. Параллельные проекционные методы на подпространствах Крылова 48
1.4.1. Метод сопряженных градиентов 51
1.4.2. Сокращение числа обменов 52
1.4.3. Блочная декомпозиция 53
1.4.4. Поэлементная декомпозиция 56
1.4.5. Реберная декомпозиция 62
1.4.6. Совмещение вычислений и обменов 64
1.5. Проектирование параллельных алгоритмов и программ . 65
1.5.1. Декомпозиция 67
1.5.2. Выбор промежуточного программного обеспечения 71
1.5.3. Разделение/распределение/увеличение вычислительной нагрузки процессоров 72
II. Объектно-ориентированная декомпозиция в методе конечных элементов и методе декомпозиции области 75
2.1. Объектно-ориентированное программирование 78
2.1.1. Объектно-ориентированное проектирование 79
2.1.2. Объектно-ориентированная реализация 81
2.2. Объектно-ориентированный подход к геометрии и расчет ным сеткам 82
2.2.1. Модель САЕ-системы 84
2.2.2. Модель геометрического представления 86
2.2.3. Модель конечно-элементной сетки 88
2.2.4. Модель расчетных данных 91
2.2.5. Модель разделенной сетки 94
2.2.6. Модель распределенной сетки 97
2.3. Объектная модель метода конечных элементов 101
2.3.1. Основные шаги и уровни абстракции данных в методе конечных элементов 102
2.3.2. Сравнение программных моделей метода конечных элементов 103
2.3.3. Трехуровневая объектно-ориентированная модель метода конечных элементов 108
2.3.4. Объектная модель адаптивного метода конечных элементов 111
2.4. Объектная модель метода декомпозиции области 115
2.4.1, Метод декомпозиции области, основанный на конечно-
элементной аппроксимации 117
2.4.2. Построение моделей метода декомпозиции области . 118
III. Модель параллельной распределенной системы метода декомпозиции области 123
3.1. Промежуточное программное обеспечение высокопроизво дительных вычислений 123
3.1.1. Параллельные вычисления 125
3.1.2. Распределенные вычисления 128
3.1.3. Сравнение технологий МРІ и CORBA 130
3.2. Вычислительная модель метода декомпозиции области . 134
3.2.1. Распределенные данные 135
3.2.2. Параллельные процессы 135
3.2.3. Балансировка нагрузки 135
3.3. МРІ-реализация метода декомпозиции 136
3.3.1. Реализация объектов в МРІ 136
3.3.2. Распределенные данные . 137
3.3.3. Параллельные процессы 139
3.3.4. Использование прикладных MPI-бйблиотек 141
3.4. CORBA-реализация метода декомпозиции 141
3.4.1. Реализация объектов в CORBA 141
3.4.2. Распределенные данные 143
3.4.3. Параллельные процессы 144
3.5. Технология параллельных распределенных компонентов . 147
3.5.1. Компонентная система 148
3.5.2. Распределенная компонентная система 149
3.5.3. Параллельная компонентная система 150
3.5.4. Интеграция МРІ и CORBA 151
3.5.5. Реализация метода декомпозиции области на основе технологии параллельных распределенных компонентов 152
IV. Балансировка вычислительной нагрузки и разделение конечно-элементной сетки 156
4.1. Технологии балансировки нагрузки 158
4.1.1. Балансировка на уровне сети 159
4.1.2. Балансировка на уровне операционной системы . 160
4.1.3. Балансировка на уровне промежуточного программного обеспечения 162
4.2. Балансировка на уровне пользовательского приложения . 175
4.2.1. Постановка задачи 176
4.2.2. Методы балансировки для сеточных задач 179
4.2.3. Алгоритмы разделения графов 184
4.2.4. Динамическая балансировка нагрузки и перераспределение 190
4.3. Сравнение методов балансировки нагрузки 195
4.3.1. Балансировка нагрузки на уровне операционной системы и промежуточного программного обеспечения 196
4.3.2. Балансировка нагрузки на основе моделируемого отжига. Моделирование роста зерен 199
4.3.3. Балансировка нагрузки в случае адаптивных сеток 209
4.4. Разделение расчетных сеток для неоднородных многопро цессорных вычислительных систем 214
Численные примеры решения задач на основе методов декомпозиции 221
5.1. Параллельное построение неструктурированных сеток . 221
5.1.1. Методы параллельного построения 223
5.1.2. Метод сжатия текущей границы 228
5.1.3. Триангуляция Делоне с ограничениями на плоскости 229
5.1.4. Построение трехмерной сетки многогранников Вороного 237
5.1.5. Разбиение на шестигранные элементы произвольной области 241
5.2. Поэлементная декомпозиция задач на адаптивных сетках . 244
5.2.1. h-версия метода конечных элементов 247
5.2.2. Оценка погрешности и критерий адаптации 248
5.2.3. Адаптивное перестроение сетки 254
5.2.4. Декомпозиция алгоритма и разделение сетки . 263
5.2.5. Численные примеры решения двумерных задач . 265
5.2.6. Структура вычислительных затрат адаптивного алгоритма 279
5.3. Метод декомпозиции р-версии метода конечных элементов 281
5.3.1. Иерархические аппроксимации для шестигранных элементов 281
5.3.2. Адаптивное р-перестроение и оценка погрешности для элементов высокого порядка 292
5.3.3. Методы декомпозиции для вложенных систем . 295
5.3.4. Критерии разделения с адаптивным порядком аппроксимации 303
5.3.5. Примеры решения задач деформирования р-версией метода конечных элементов 306
5.4. Конечно-элементное моделирование нелинейного деформи рования зарядов РДТТ 311
5.4.1. Выбор определяющих соотношений 315
5.4.2. Адаптация сетки для задач с историей деформирования. r-версия метода конечных элементов 318
5.4.3. Параллельное решение нелинейных систем 325
5.4.4. Моделирование процессов деформирования зарядов при немонотонном нагружении 332
5.5. Методы декомпозиции молекулярно-динамических моделей деформирования полимеров 340
5.5.1. Описание модельной системы 343
5.5.2. Схема интегрирования уравнений движения . 344
5.5.3. Вычисление напряжений для ансамбля частиц . 347
5.5.4. Методы декомпозиции молекулярно-динамических моделей 349
5.5.5. Молекулярнс-динамическое моделирование циклического нагружения 354
5.5.6. Молекулярнс-динамическое моделирование объемного модуля упругости 356
5.6. Многомасштабная декомпозиция систем уравнений метода конечных элементов 359
5.6.1. Многомасштабный анализ 360
5.6.2. Алгоритмические особенности вейвлет-преобразованияЗбб
5.6.3. Определение эффективных модулей упругости . 368
Заключение 373
Список литературы
