Введение
1 Термодинамика черных дыр: квантовые аспекты, перенорми ровка и двумерные модели 7
1.1 Квантовые поправки к энтропии черной дыры 7
1.1.1 Введение 7
1.1.2 Евклидов функциональный интеграл и геометрическая энтропия 10
1.1.3 Вычисление геометрической энтропии 12
1.2 Перенормировка квантовой энтропии 15
1.2.1 Формулировка результата 15
1.2.2 Доказательство в случае неминимальной связи 17
1.2.3 Соотношение геомеїрической энтропии и термодинамической энтропии черной дыры 21
1.3 Вычисление энтропии в методе тХоофта: двумерный пример . 22
1.4 Лої арифмические поправки к энтропии черной дыры 27
1.4.1 Энтропия черной дыры Шварцшильда, соответствие между черной дырой и струной 27
1.4.2 Универсальность квантовой энтропии в экстремальном пределе 30
1.5 Геометрия и термодинамика квантово-
корректированной черной дыры в двумерных моделях 35
1 5.1 RST модель 36
1.5.2 Сферически симметричная редукция 4-мерной теории Эйнштейна-Максвелла 42
2 Дуальность между пространством-временем анти-де Ситтера и конформной теорией поля 51
2.1 Идея голографической дуальности 51
2.2 Асимптотическое решение уравнений Эйнштейна 53
2.3 Расходимости, контр-члены и голографический теїпор энергии-импульса 60
2.4 Взаимодействие с материей, тождества Уорда 67
2.4.1 Граничная проблема Дирихле для скалярного поля в фик
сированном гравитационном поле 67
2 4.2 Гравитирующее скалярное поле, тождества Уорда 71
3 Обобщения дуального описания 75
3.1 Дуальное конформное описание вблизи горизонта 75
3.1.1 Формулировка правил дуального описания на горизонте . 76
3.1.2 Общий вид метрики и асимпютические симметрии 81
3.1.3 Восстановление скалярного поля в объеме 84
3.1.4 Восстановление метрики 86
3.2 Дуальное конформное описание пространства-времени Минковского 90
3.2 1 Расслоение просірансгва Минковского поверхностями постоянной кривизны 90
3.2.2 Скалярное поле в пространстве Минковского 93
3.2.3 Функции Грина и S-матрица в пространстве Минковскою 97
4 Гравитационные эффекты на плоских и кривых мембранах 109
4.1 Эффективные уравнения гравитационного поля локализованного на мембране 109
4.2 Локализация гравитационного поля на деситтеровской бране .118
4.2.1 Введение 118
4.2.2 Формулировка модели 118
4.2 3 Пропагатор 119
4.2.4 Плоские браны 121
4.2 5 Браны де Ситтера 122
4.2 6 Зависимость гравитации на бране от масшіаба 129
5 Описание черной дыры в терминах конформной теории поля 131
5.1 Конформная симметрия вблизи горизонта: алгебра Вирасоро и энтропия 131
5.1.1 Введение 131
5 1.2 Граничное условие горизонта и 2-мерная конформная группа симметрии 133
5.1 3 Зніропия Бекешптейна-Хокинга и ценіральньїй заряд в алі ебре Вирасоро 136
5.1.4 Обобщение на случай d > 4 и d = 3 141
5.2 Конформное описание излучения Хокинга в терминах коррелято ров в модели Лиувилля 143
5.3 Квази-нормальные моды как полюса 3-ючечной функции в модели Лиувилля 151
5.3.1 Волновое уравнение и Римановы поверхности 151
5.3.2 Предел иніенсивного затухания 155
5 3.3 Эффективная конформная теория 159
6 Процесс релаксации и квантовая унитарность в черных дырах и дуальной конформной теории поля 161
6.1 Введение 161
6.2 Линейная теория релаксации: 2-точсчная корреляционная функция 163
6.3 Процесс релаксации в черной дыре: квази-нормальные моды и их конформная интерпретация 166
6.4 Релаксация в конечном объеме и анализ проблемы унитарности 170
6.4.1 Релаксация в 2-мерной конформной теории поля 170
6.4.2 Релаксация в конформная теории поля дуальной AdSa: фазовый переход Хокинга-Пейджа 174
6.4.3 Унитарность в черной дыре: режим конечных значений k 177
А: Тензоры кривизны на коническом
пространстве Еа
