Введение
1 Низкоэнергетические разложения в задаче двух частиц 20
1.1 Введение 20
1.2 Формулировки задачи рассеяния двух частиц 23
1.3 Теория возмущений 31
1.4 Низкоэнергетические разложения 42
1.4.1 Понятие длины рассеяния и способы ее вычисления 42
1.4.2 Выводы низкоэнергетических разложений и асимптотик 49
1.5 Некоторые особенности сечений рассеяния 63
1.6 Низкоэнергетические столкновения нуклонов 68
1.6.1 Столкновение протонов в триплетном состоянии 69
1.6.2 Столкновение нейтронов в триплетном состоянии 83
1.6.3 Столкновение протонов в синглетном состоянии 92
2 Кинематическое преобразование 103
2.1 Введение 103
2.2 Координаты трех частиц 104
2.3 Операторы 109
2.4 Угловые базисы 113
2.5 Теоремы сложения 119
2.6 Бисферические ряды 122
2.7 Гиперсферические ряды 129
2.8 Ряды по ^-функциям 139
2.9 Уравнения Шредингера и Фаддеева 139
2.9.1 Свободный гамильтониан 139
2.9.2 Операторы взаимодействий 142
2.9.3 Строение и редукция уравнения Шредингера 144
2.9.4 Строение и редукция уравнений Фаддеева 147
3 Ложные слагаемые, точные и коллапсирующие решения 164
3.1 Введение 164
3.2 Ложные слагаемые как проекционные образы 166
3.3 Физические и ложные слагаемые взаимодействий 172
3.4 Ложные решения уравнений Фаддеева 181
3.4.1 Ложные решения класса Ає 183
3.4.2 Ложные решения класса Аы 188
3.5 Физические и ложные слагаемые фаддеевских компонент 191
3.6 Случай взаимодействий центробежного типа 198
3.6.1 Критерий существования точных решений 198
3.6.2 Случай S-волновых взаимодействий и ^ = О 206
3.6.3 Эталонные решения 211
3.7 Примеры коллапсирующих решений 221
3.7.1 Спектр радиальной задачи 224
3.7.2 Спектр вспомогательной угловой задачи 228
3.7.3 Спектр основной угловой задачи 241
3.7.4 Спектр и коллапс трех тождественных бозонов 251
4 Разложения вблизи точек парного и тройного ударов 257
4.1 Введение 257
4.2 Разложения вблизи точки парного удара 260
4.2.1 Разложения парных и полного взаимодействий 262
4.2.2 Разложения решений уравнения Шредингера 263
4.2.3 Разложения решений уравнений Фаддеева 279
4.3 Разложения вблизи точки тройного удара 287
4.3.1 Случай 5-волновых взаимодействий 290
4.3.2 Случай центральных взаимодействий 300
5 Сплайны и дискретные аналоги уравнений Фаддеева 311
5.1 Введение 311
5.2 Основные сведения о сплайнах 312
5.2.1 Определения сеток и сплайнов 312
5.2.2 Задачи интерполяции и численного дифференцирования 323
5.3 Дискретные аналоги двухмерных уравнений Фаддеева 327
5.3.1 Постановка самых простых фаддеевских краевых задач 329
5.3.2 Алгоритм 1: конечно-разностная аппроксимация по г \ир 331
5.3.3 Алгоритм 2: сплайн-аппроксимация по переменной <р 333
5.3.4 Алгоритм 3: аппроксимация сплайнами -S3311 336
5.3.5 Алгоритм 4: приближение сплайном 5ззіь разложенным по 5-сплайнам 339
5.3.6 Алгоритм 5: приближение сплайном S3322, разложенным по эрмитовым сплайнам sn и sm 345
5.3.7 Сравнение и численный анализ алгоритмов 346
5.4 Сплайн-аналоги одномерных уравнений Фаддеева 353
5.5 Сплайн-аналоги трехмерных уравнений Фаддеева 357
5.6 Заключение 364
Заключение 365
