Введение
1 Уравнения Ленга-Кобаяши и хаотическое поведение 10
1.1 Уравнения Ленга-Кобаяши 10
1.2 Хаотическое поведение 13
1.2.1 Хаос и уравнения Лоренца 13
1.2.2 Двусторонние сдвиги на двоичных последовательностях 15
1.2.3 Подкова Смейла 16
1.2.4 Гиперболические динамические системы 18
1.3 Доказательство хаотического поведения при помощи компьютера . 19
1.3.1 Моделирование систем с хаотическим поведением 19
1.3.2 Доказательство хаотичности при помощи компьютера 20
2 Метод численного интегрирования 22
2.1 Введение 22
2.1.1 Метод Рунге-Кутта четвертого порядка 24
2.2 Оценки константы Липшица оператора сдвига 27
2.3 Оценки локальной ошибки 29
2.4 Оценка глобальной ошибки 33
2.5 Заключение 35
3 Отображение Пуанкаре 36
3.1 Введение 36
3.2 Отображение Пуанкаре 37
3.3 Доказательство Теоремы 3.2.1 39
3.3-1 Критерий первого пересечения 40
3.3.2 Доказательство Утверждения 3.3.1 46
3.3.3 Доказательство Утверждения 3.3.2 50
3.4 ЗаклЕОчение 52
4 Периодические траектории 53
4.1 Введение 53
4.2 Метод разорванных орбит 55
4.2.1 Полиномиальные системы 56
4.2.2 Базовые множества периода 62
4.2.3 Доказательство леммы 4.2.3 63
4.3 Примеры 65
4.3.1 Вращение 2-х мерного векторного поля 65
4.3.2 Пример 1: Отображение Эно 66
4.3.3 Пример 2: Уравнения (1.4) 68
4.4 Заключение 68
5 Хаотическое поведение 70
5.1 Введение 70
5.1.1 Вспомогательные определения 71
5.2 Хаос в упрощенной модели Денга-Кобаяши 72
5.3 Доказательства 74
5.3.1 Доказательство Теоремы 5.2.1 74
5.3.2 Доказательство Утверждения 5.2,1 80
5.4 Заключение 82
6 Сплит-гиперболичность 83
6.1 Введение 83
6.1.1 Сплит-гиперболичность 84
6.2 Результаты 87
6.2.1 Существование множеств FS, BS 87
6.2.2 Пример: малые гистерезисные возмущения 88
6.3 Доказательства 93
6.3.1 Вспомогательные результаты 93
6.3.2 Доказательство Теоремы 6.2.1 96
6.3.3 Доказательство Утверждения 6.2.1 99
6.3.4 Доказательства Теоремы 6.2.2 101
6.4 Заключение : 104
7 Заключение 106
