Введение
1 Проблематика обработки данных в порядковых шкалах для систем поддержки принятия решений 10
1.1 Общее состояние 12
1.2 Основные понятия 13
1.2.1 Оснооные понятия о структурировании множества объектов 14
1.2.2 Отношения и представления отношений 15
1.2.3 Меры близости на отношениях 17
1.2.4 Коллективные решения, результирующее ранжирование 19
1.2.5 Аксиомы Эрроу 21
1.3 Научная проблема 22
1.4 Постановка задач исследований 26
2 Методы и алгоритмы поиска результирующих ранжирований 28
2.1 Исходные данные 28
2.1.1 Суммарные матрицы отношений 29
2.1.2 Матрица весов 30
2.2 Методы, использующие меру близости на отношениях 31
2.2.1 Медиана Кемени 31
2.2.2 Тривиальные методы нахождения Медианы Кемени 32
2.2.3 Эвристический алгоритм 33
2.2.4 Полный перебор строгих ранжирований 34
2.2.5 К-медиана 34
2.2.6 Мультипликативная свертка 35
2.3 Метод минимального несогласия 35
2.3.1 Метод минимального несогласия для векторов предпочтений 35
2.3.2 Меры близости на отношениях порядка 37
2.3.3 Метод минимального несогласия 38
2.3.4 Вычисление элемента матрицы потерь 40
2.3.5 Случай нестрогих ранжирований 41
2.4 Свертки рангов 42
2.4.1 Линейная свертка рангов 43
2.4.2 Оценка достоверности ответа... 44
2.4.3 Мультипликативная свертка рангов 45
2.5 Методы, использующие матрицу весов 46
2.5.1 Модифицированный метод большинства 46
2.5.2 Правило большинства 48
2.5.2.1 Алгоритм 1 48
2.5.2.2 Алгоритм 2 49
2.5.2.3 Алгоритм 3 49
2.5.3 Метод Копленда 50
2.5.4 Правило Блэка 50
2.5.5 Квантильный метод 51
2.6 Преобразование рангов 52
2.7 Спортивный турнир 54
2.8 Собственные вектора 54
2.9 Метод ELECTRE 55
2.10 Получение ранжирования из матрицы отношений 57
2.11 Выводы 58
3 Методы и алгоритмы поиска результирующих ранжирований для данных с пропусками 59
3.1 Общее состояние 59
3.2 Модель Цермело-Бредли-Тири 61
3.3 Модель Леонардо 62
3.4 Модель Девидсона 63
3.5 Обобщение метода строчных сумм 63
3.6 Линейная модель 65
3.7 Коррекция итоговых весов объектов.,.. 67
3.8 Пополнение матриц 68
3.9 Пропорциональный метод 69
3.10 Метод зависимостей 70
3.11 Выводы 73
4 Методы и алгоритмы предварительной обработки данных и анализа решений 74
4.1 Предварительная обработка данных 74
4.1.1 Согласованность данных 74
4.1.2 Разреженность матриц отношений 75
4.1.3 Определение значимости ответов 76
4.1.4 Статистический анализ рангов 76
4.1.5 Выделение из множества ранжирований групп с высокой согласованностью 76
4.2 Анализ решений 77
4.2.1 Построение частотных гистограмм расстояний до образца 78
4.2.2 Чувствительность решения 78
4.3 Множество Парето 79
4.3.1 Множество Парето для ранжирований 79
4.3.2 Алгоритм формирования матрицы множества Парето 80
4.4 Диалога-машинная процедура поиска итогового ранжирования 82
4.4.1 Выделение наилучших и наихудших объектов 83
4.4.2 Выбор методов получения результирующего ранжирования 84
4.5 Оценки данных анкетирования 86
4.5.1 Классы эквивалентностей 86
4.5.2 Алгоритм вычисления максимально возможного расстояния до фиксированной группировки 86
4.6 Задача о назначениях в порядковых шкалах 88
4.7 Выводы 91
5 Программная реализация и примеры практического применения 92
5.1 Программная система "Обработка информации в порядковых шкалах" 92
5.1.1 Общее описание 92
5.1.2 Особенности применения 93
5.1.3 Настройка системы на предметную область задачи 95
5.1.4 Ввод и редактирование исходных данных 95
5.1.5 Расчет оптимальных ранжирований и их характеристик 97
5.1.6 Тестирование 99
5.1.7 Задача о назначениях 100
5.2 Практическое применение 102
5.2.1 Анализ эффективности коэффициентов согласованности и методов поиска результирующего ранжировання 102
5.2.2 Рейтинг крупнейших банков России 106
5.2.3 Задача о назначениях 109
5.2.4 Тестирование студентов 110
5.3 Выводы 112
Заключение 113
Список литературы 115
Приложение А. Алгоритм полного перебора строгих ранжирований с процедурой оптимизации 121
Приложение Б. Венгерский алгоритм 125
Приложение В. Акты об использовании результатов диссертационного исследования 128
