Введение
ГЛАВА 1. Характеризация невыпуклых множеств 44
1.1. Понятие «-множества 45
1.3. Пример немажорируемого «- множества 54
1.4. Биссектриса множества. Определения псевдовершины множества и крайней точки биссектрисы 61
1.5. Примеры построения биссектрисы множества и вычисления меры невыпуклости 68
1.6. Псевдовершина кривой как точка стационарной кривизны 73
1.7 Отделимость «-множеств 78
ГЛАВА 2. Численно-аналитический метод решения краевой задачи дирихле для уравнения типа эйконала
2.1. Постановка задачи 92
2.2. Структура минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала 95
2.3. О продолжимости локального решения уравнения, связывающего параметры краевой задачи
2.4. Условия трансверсальности ветвей решения уравнения, связывающего параметры, в вырожденном случае 116
2.5. Теорема о предельных значениях производных локальных диффеоморфизмах 1 2.6. Понятие псевдопроизводной 140
2.7. Формулы исчисления крайних точек сингулярного множества 146
2.8. Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в случае параметрически заданной границы 166
2.9. Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в условиях разрыва кривизны его границы 201
2.10. Производные в силу диффеоморфизмов и их приложения в теории управления и геометрической оптике 216
2.11. Примеры 240
ГЛАВА 3. Оператор стабильного поглощения и порождаемые им разностные схемы приближенного построения функции цены дифференциальной игры 250
3.1.Постановка задачи, основные понятия, определения и формулировки 251
3.2. Разностные операторы 259
3.3. Свойства операторов шага. Формулировка основного результата 263
3.4. Построение миноранты и мажоранты минимаксного решения 269
3.5. Оценка рассогласования разностных операторов 275
ГЛАВА 4. Дефект стабильности множества в дифференциальной игре 286
4.1. Дифференциальная игра сближения-уклонения предписанной продолжительности 287
4.2. Дифференциальные свойства огибающих 289
4.3. Поверхность, построенная с помощью дискриминантных преобразований плоских кривых 3 4.4. Регуляризирующее отображение и его свойства. Объемлющий путь 315
4.5. Оценка дефекта стабильности объемлющего пути 332
4.6. Пример вычисления дефекта стабильности объемлющего пути для линейной дифференциальной игры 340
4.7. Моделирование решений дифференциальных игр в одном классеневыпуклых множеств с гладкой границей 348
Заключение 364
Список литературы
