1 Полные дискретно нормированные поля с несовершенным полем вычетов 27
1.1 Циклические расширения степени р 27
1.2 Основные определения и конструкции 30
1.3 Устранение высшего ветвления 38
1.4 О выборе подполя констант 48
1.5 Вложение полного дискретно нормиїюванного поля в стандартное . 50
1.6 Теория ветвления с индексным множеством I 50
1.7 Пример: абелевы расширения показателя р 57
2 Почти-максимально-разветвленныерасширения 60
2.1 Некоторые вычисления в расширениях степени р 60
2.2 Независимо разветвленные расширения 64
2.3 Общие замечания о ПМР расширениях 68
2.4 Циклические ПМР расширения 71
2.5 Абелевы ПМР расширения, р—1\е 74
2.6 Абелевы ПМР расширения, р — 1 { е 77
2.7 Еще о композитах ПМР расширений 80
3 Высшие локальные поля 84
3.1 Основные определения 84
3.2 Классификационная теорема 87
3.3 Топология на аддитивной группе 88
3.4 Схроние мультипликативной группы 106
4 Строение топологических К-групп для высших локальных полей 112
4.1 Основные определения 112
4.2 Структура VKPK в равнохарактеристическом случае 117
4.3 Разнохарактеристический случай 119
4.4 Другие определения топологии и свойства отображения нормы на топологических /Г-группах 126
4.5 Строение VK^K 131
4.6 Построение элементов кручения 133
4.7 О Zp-расширениях одномерного поля 140
4.8 Основные теоремы 142
4.9 Пример: Qp{{t}} и QP(Q{{t}} 148
4.10 Абсолютно неразветвленный случай 151
5 Теория ветвления для двумерных локальных полей 154
5.1 Конструкция 154
5.2 Дополнительные сведения о топологических А-группах двумерных локальных полей 155
5.3 Подгруппы Sa в U(l)I
5.5 Фильтрация на К^РК и отображение взаимности 165
6 Метод струй 170
6.1 Терминология и обозначения 170
6.2 Теоремы для расширений Артина-Шрейера 171
6.3 Доказательства 173
6.4 Постановка вопросов в общем случае 179
6.5 Дуги 182
6.6 Подъем дуг 189
6.7 Случай / ф р 193
6.8 Случай 1 = р 197
7 Метод пучков кривых 202
7.1 Определения, обозначения и предварительные сведения 202
7.2 Аналитическая формула присоединения 204
7.3 Ручная и дикая сингулярность 205
7.4 Расширения двумерных полных регулярных локальных колец 210
7.5 Формула Севери 213
7.6 Вычисление второго класса Чженя при помощи пучка кривых 214
7.7 Морфизмы поверхностей 217
Список литературы 221
