Введение
Глава 1. Фигуры равновесия неоднородной самогравитирую щей жидкости 14
1.1. Уравнения движения и осесимметричные равновесные формы 14
1.1.1. Уравнения движения в криволинейных координатах 14
1.1.2. Стационарные осесимметричные течения 15
1.2. Неоднородные фигуры с изоденситным распределением угловой скорости слоев 18
1.2.1. Общие уравнения для монотонного и кусочно-постоянного распределения плотности 18
1.2.2. Семейство конфокальных сфероидов 20
1.2.3. Однородный сфероид Маклорена 25
1.2.4. Сфероид с кусочно-постоянным распределением плотности 26
1.2.5. Сфероид с непрерывным распределением плотности
1.3. Задача Чаплыгина - сфероид с гомотетическим распределением плотности 31
1.4. Фигуры равновесия в S3
1.4.1. Стационарные осесимметричные решения в S3 37
1.4.2. Однородный сфероид вS3 39
Глава 2. Однородные системы с квадратичными интегралами, квазискобки Ли-Пуассона и метод Ковалевской 43
2.5. Линейные системы 43
2.6. Однородные системы 45
2.7. Однородные системы с квадратичными интегралами
2.7.1. Метод Ковалевской. 51
2.7.2. Случай n = 3 52
2.7.3. Случай n = 4 54
2.7.4. Случай n = 5. 58
2.7.5. Случай n = 6 63
2.7.6. Случай, когда функция Казимира не является положительно определенной 66
2.7.7. Обобщенные системы Ковалевской 71
2.7.8. Задача гамильтонизации в неголономной механике. 73
Глава 3. Динамика трех вихреисточников 76
3.8. Уравнения движения, законы сохранения, редукция 76
3.9. Гомотетические конфигурации 80
3.10. Форм-сфера. Геометрическая интерпретация и качественный анализ 83
Заключение 86
Литература
