Введение
1 Обзор методов численного решения системы уравнений Власова-Максвелла 10
1.1 Плазма, основные характеристики 10
1.2 Кинетическое описание бесстолкновительной плазмы 12
1.3 Методы решения уравнения Власова, основанные на восстановлении функции распределения f(t,x,v) 13
1.4 Методы частиц 15
1.5 Метод частиц в ячейках для численного моделирования бесстолкновительной плазмы 18
1.5.1 Уравнения движения модельных частиц, форма модельной частицы 18
1.5.2 Сеточные ядра 22
1.5.3 Ядра модельных частиц 23
1.5.4 Общая схема метода частиц в ячейках 25
1.5.5 Проблема численных шумов метода частиц в ячейках 26
2 Алгоритм уменьшения счетных эффектов метода частиц в ячейках на примере моделирования распада разрыва плотности ионов в одномерной постановке 31
2.1 Постановка задачи о распаде разрыва плотности ионов 31
2.1.1 Исходные уравнения 31
2.1.2 Начальные и граничные условия 32
2.2 Схема метода частиц в ячейках 33
2.3 Схема Лакса - Вендроффа для уравнения Власова 36
2.3.1 Сравнение метода частиц и конечно-разностного метода 37
2.4 Алгоритм уменьшения счетных эффектов метода частиц в ячейках (алгоритм
вычитания шумовой добавки) 38
2.4.1 Алгоритм вычитания шума I 39
2.4.2 Алгоритм вычитания шума II 39
2.4.3 Алгоритм вычитания шума III 2.5 Корректировка положения частиц 41
2.6 Схемы, использованные в Алгоритме III 43
2.7 Результаты расчетов 44
2.7.1 Зависимость уровня шума от количества частиц 44
2.7.2 Сравнение схем для уравнений на v, п 47
3 Форма ядра частицы и проблема самовоздействия в методе частиц в ячейках 50
3.1 Самосила и VSP-ядро в одномерном случае 51
3.2 Самосила в двумерном случае 52
3.2.1 Самосила в двумерном случае, PIC-ядро 57
3.2.2 Самосила в двумерном случае, QCPl-ядро 57
3.2.3 Самосила в двумерном случае, С;СР2-ядро 58
3.2.4 Потенциал поля одиночного заряда 58
3.2.5 Сравнение ядер PIC, QCP1, QCP2 59
3.3.1 Новое ядро, тесты 61
3.4.1 Фурье-образ функции ядра частицы 66
3.4.2 Выбор оптимальных параметров 68
3.5 Саморазогрев модельной плазмы 72
3.6 Моделирование эволюции протопланетного диска с QCP-ядром 74
4 Число модельных частиц и точность на примере задачи моделирования кинетической неустойчивости теплого электронного пучка малой плотно сти в плазме 78
4.1 Основные уравнения 80
4.2 Методы и алгоритмы решения 81
4.3 Вычисление инкремента неустойчивости 84
4.4 Результаты расчетов 85
4.5 Фазовые плоскости 91
Заключение 96
Литература
