Введение
ГЛАВА 1 Полуобратные матрицы и матричные пучки
1.1 Свойства полу обратных матриц и методы их вычисления 27
1.2 Матричные пучки и блочное представление матриц 34
1.3 А—матрицы 46
1.4 Обусловленность матриц и некоторые матричные неравенства 50
ГЛАВА 2 Преобразования дифференциально-алгебраических
2.1 Постановка задачи и некоторые свойства дифференциально-алгебраических систем 53
2.2 Алгоритмы понижения индекса для линейных систем 66
2.2.1 Понижение индекса 66
2.2.2 Выбор начальных данных 73
2.2.3 Устойчивость преобразований 74
2.3 Переход к интегральным уравнениям 77
2.4 Метод возмущения 81
2.5 Нелинейные системы 89
2.6 Системы высокого порядка 104
ГЛАВА 3 Численное решение дифференциально-алгебраических систем
3.1 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 110
3.1.1 Одношаговые методы 111
3.1.2 Многошаговые методы 113
3.2 Блочные методы 114
3.3 Особенности численного решения ДАС 121
3.4 Блочно-коллокационные методы 131
3.5 Регуляризирующие свойства разностных схем 141
3.6 Комбинированные разностные схемы 145
ГЛАВА 4 Интегральные и интегро-дифференциальные системы
4.1 Особенности интегральных систем четвертого рода 152
4.2 Блочные методы численного решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода 162
4.2.1 Постановка задачи 162
4.2.2 Интерполяционные методы 163
4.2.3 Экстраполяшгонные методы 169
4.3 Численное решение систем интегральных уравнений Вольтерра первого рода 172
4.4 О преобразовании интегральных систем с ядром типа свертки 183
4.5 Системы со слабой особенностью в ядре 189
4.6 Интегро-дифференциальные системы типа Вопьтерра 195
4.7 Регуляризация интегральных систем 205
Приложение : 211
Заключение 227
Литература
