Введение
Глава 1. Решение волнового уравнения в параксиальном приближении 14
1.1 Параксиальная аппроксимация решения уравнения Гельмгольца. Уравнения квазипараболического типа 14
1.2 Решение неоднородного уравнения Гельмгольца. Алгоритм продолжения волнового поля 18
1.3 Поглощающие граничные условия 21
1.4 Моделирование волновых полей в трехмерном случае 22
1.5 Корректность определения амплитуд методом параксиальной аппроксимации в однородной среде 25
Глава 2. Метод многоступенчатой параксиальной аппроксимации 28
2.1 Уравнение Гельмгольца и уравнения квазипараболического типа 28
2.2 Приближенное решение уравнения Гельмгольца методом многоступенчатой параксиальной аппроксимации 30
2.3 Граничные условия для уравнений метода многоступенчатой параксиальной аппроксимации 31
2.4 Решение уравнений квазипараболического типа с ненулевой правой частью 34
Глава 3. Примеры применения метода многоступенчатой параксиальной аппрок симации 38
3.1 Вертикально-неоднородные модели 38
3.2 Горизонтально-неоднородные модели 38
3.3 Модели со скачкообразным изменением скорости 47
3.4 Модель соляного тела SEG/EAGE 53
3.5 Трехмерная модель 59
Глава 4. Метод многоступенчатой параксиальной аппроксимации и другие под ходы к решению проблемы корректной оценки амплитуды волнового поля методами параксиальной аппроксимации 63
4.1 Метод параксиальной аппроксимации с лучевой поправкой за неоднородность среды 63
4.2 Модифицированный метод многоступенчатой параксиальной аппроксимации 66
4.3 Связь метода локально-многоступенчатой параксиальной аппроксимации и метода параксиальной аппроксимации с лучевой поправкой за неоднородность среды 68
4.4 Вопросы практической реализации алгоритма продолжения волново- го поля в нижнее полупространство 70
Глава 5. Модифицированный принцип построения изображения. Связь с методом псевдоинверсии 74
5.1 Модифицированный принцип построения изображения 74
5.2 Пример применения модифицированного принципа построения изображения для миграции 77
5.3 Метод псевдоинверсии 80
5.4 Высокочастотная асимптотика модифицированного принципа построения изображения 82
5.5 Эффекты, связанные с ограниченностью апертуры системы наблюдений 84
5.6 Примеры применения миграции на основе модифицированного принципа построения изображения: синтетические данные 89
5.7 Результат миграции сейсмических данных Мексиканского залива 97
5.8 Алгоритм миграции в трехмерном случае 99
5.9 Заключение 100
Глава 6. Взаимосвязь миграции на основе метода наименьших квадратов, метода псевдоинверсии и модифицированного принципа построения изображения 102
6.1 Основы миграции на основе метода наименьших квадратов 102
6.2 Решение интегрального уравнения метода наименьших квадратов в высокочастотном приближении 103
6.3 Итерационные схемы решения обратных задач сейсмики и модифицированный принцип построения изображения 106
Глава 7. Модифицированный принцип построения изображения и миграция на основе метода наименьших квадратов 108
7.1 Метод наименьших квадратов. Диагональная аппроксимация 108
7.2 Расчеты для модели с наклонной границей ПО
7.3 Расчеты для модели соляного тела 111
Заключение. Обсуждение результатов и перспектив дальнейшей работы
