Введение
1. Состояние проблемы. Задачи исследования 10
1.1. Область применения мягких оболочек 10
1.2. Теоретическое направление исследований мягких оболочек 15
1.2.1. Базовые формы оболочек в расчетных моделях 15
1.2.2. Задачи и принципиальные схемы расчета 16
1.2.3. Основные направления теоретических исследований 17
1.3. Исследование оболочек численными методами 18
1.3.1, Численные методы расчета тонких оболочек 18
1.3.2. Численные методы исследования мягких оболочек 31
1.4. Выводы по главе 1 43
1.5. Задачи исследования 45
2. Конечно-элементная модель конструкций с мягкими оболочками 47
2.1 Общая постановка задачи 47
2.2. Основные допущения 48
2.3. Кинематические соотношения 49
2.4. Физические соотношения. Энергия деформации 57
2.4.1. Энергия деформации элемента в бесскладчатом состоянии оболочки 61
2.4.2. Энергия деформации элемента при одноосном напряженном состоянии 65
2.5. Деформационные составляющие в конечно-элементной модели 69
2.6. Выражение действия давления внутренней и внешней сред через потенциалы давления 74
2.6.1. Описание распределения давления внутренней и внешней сред 75
2.6.2. Потенциалы давления сред 77
Составляющие давления сред в конечно-элементной модели 81
Составляющие давления сред в плоской задаче
деформирования оболочек 84
Разрешающие уравнения МКЭ и их структура 86
Структура матрицы касательной жесткости 88
Частные случаи уравнений равновесия 88
2.12.1. Тентовая конструкция 88
2.12.2. Пневмоконструкция под действием избыточного давления 89
2.12.3. Уравнения равновесия равнонапряженной пленки, натянутой на заданный контур 90
Заключение по главе 2 91
Схемы решения разрешающих уравнений МКЭ 94
Краткий обзор основных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, получаемых при решении краевых
задач теории оболочек 94
3.1.1. Метод простой итерации . 94
3.1.2. Методы линеаризации 95
3.1.3. Методы спуска 96
3.1.4. Методы установления 99
3.1.5. Метод дифференцирования по параметру 100
3.1.6. Метод продолжения по параметру 101
3.1.7. Модифицированный метод простой итерации для сеточных аналогов нелинейных краевых задач 101
Особенности деформирования конструкций с мягкими оболочками 102
Предлагаемые схемы решения разрешающих уравнений МКЭ 103
3.3.1. Схема 1 104
3.3.2. Схема 2 105
3.3.3. Схема 2* 105
3.3.4. Схема 3 106
3.3.5. Схема3* 107
3.3.6. Схема 4 108
Итерационное уточнение корня 108
Выбор исходного состояния модели конструкции 109
Сходимость решения в случаях образования складок 110
Основа алгоритма расчета конструкций с мягкими оболочками 111
Оптимизация итерационного процесса решения разрешающих уравнений 113
Заключение по главе 3 114
Тестирование модели деформирования 116
Плоские задачи теории упругости 117
4.1.1. Растяжение-сжатие полосы 117
4.1.2. Пластинка под действием сдвигающих усилий на боковых гранях 118
4.1.3. Чистый изгиб прямого бруса 119
4 Л А. Кинематическое воздействие на стержень 120
4.1.5. Сравнение состояний равновесия при кинематическом и эквивалентном ему силовом воздействиях 122
4.1.6. Обсуждение результатов решения плоских задач теории упругости 124
Задачи деформирования мягких оболочек 126
4.2.1. Тестовая задача 1 127
4.2.2. Тестовая задача 2 128
4.2.3. Тестовая задача 3 131
4.2.4. Обсуждение результатов решения задач расчета мягких оболочек 133
Численный эксперимент по исследованию сходимости итераций в расчетных схемах 134
Модель оболочки в численном эксперименте 134
Исследование влияния составляющих матрицы касательной жесткости 136
Исследование влияния соотношения характерных параметров нагрузки и жесткости оболочки
Исследование сочетаний расчетных схем 141
Заключение по главе 5 146
Задачи деформирования оболочек общего вида 148
Нагружение оболочки избыточным давлением и локальной нагрузкой 149
Обжатие поддутой оболочки плоскостью 156
Нагружение оболочки постоянным давлением 165
Заключение по главе 6 168
Анализ нелинейного деформирования 170
Схемы анализа нелинейного деформирования 170
Тестирование методики анализа 173
Характерные особенности деформирования стержня 176
Характерные особенности деформирования мягкой оболочки 181
Исследование деформирования мягкой оболочки, используемой в строительных сооружениях
Постановка задачи 187
Результаты расчетов 18 8
Экспериментальная проверка модели деформирования 194
Постановка задачи эксперимента 194
Установка для проведения испытаний 195
Методика проведения эксперимента 198
Результаты экспериментальных исследований 198
Результаты, полученные МКЭ, и сравнение их с данными экспериментальных исследований
Основные выводы 204
Список использованных источников
