Введение
Глава I. Математические модели эволюционных процессов на пространственных сетях 10
1. Математические модели гемодинамических процессов 10
1.1. Диффузионные процессы гемодинамики 10
1.2. Математическая модель процесса переноса
веществ по графу сосудов при наличии диффузии 13
1.3. Пульсовые волны в кровеносных сосудах 14
2. Математические модели физического происхождения 16
2.1. Моделирование колебаний мачты и поддерживающих ее растяжек. Антенные конструкции 16
2.2. Одноуровневая система «мачта-растяжки» 16
2.3. Двухуровневая система «мачта-растяжки» 19
2.4. Многоуровневая система «мачта-растяжки» 21
3. Другие задачи естествознания на сетях. Задачи
Глава II. Краевые и начально-краевые задачи на пространственных сетях 25
1. Основные понятия и обозначения 25
2. Разрешимость краевых задач 34
2.1. Обобщенные решения краевых задач 34
2.2. Вспомогательные утверждения 36
2.3. Энергетическое неравенство. Теорема единственности 41
2.4. Разрешимость задачи Дирихле 43
2.5. Разрешимость общей краевой задачи 47
3. Разрешимость начально-краевой задачи для уравнения
3.1. Предварительные рассуждения 51
3.2. Однозначная разрешимость начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности 53
3.3. Однозначная разрешимость начально-краевой задачи для уравнения общего вида 59
4. Разрешимость начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа 65
4.1. Общие утверждения 65
4.2. Существование обобщенного решения 69
4.3. Единственность обобщенного решения 71
5. Начально-краевые задачи с краевыми условиями 2-го и 3-го рода 73
6. Оптимальные решения для дифференциальных систем с распределенными параметрами на сетях 75
6.1. Оптимальные решения для параболических систем 76
6.2. Оптимальные решения для гиперболических систем 77
Выводы 79
Глава III. Метод конечных разностей для математических моделей эволюционных процессов на пространственных сетях 80
1. Аппроксимация краевой задачи для эллиптического уравнения 81
1.1. Разностная схема 84
1.2. Устойчивость разностной схемы 85
1.3. Сходимость разностных решений 87
1.4. Краевые условия общего вида 88
2. Аппроксимация начально-краевой задачи для параболического уравнения 88
2.1. Вспомогательные предложения 89
2.2. Разностная схема 91
2.3. Устойчивость разностной схемы 92
2.4. Сходимость решений разностной схемы 94
3. Аппроксимация начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 94
3.1. Аппроксимация, разностная схема 95
3.2. Устойчивость разностной схемы. Сходимость приближенных решений 96
4. Алгоритмическое описание процесса отыскания решений краевой и начально-краевых задач 98
4.1. Алгоритм отыскания решения краевой задачи для эллиптического уравнения 989
4.2. Алгоритм отыскания решения начально-краевой задачи для параболического уравнения 100
4.3. Алгоритм отыскания решения начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 102
Выводы 103
Глава IV. Прикладные задачи гемодинамики и волновых процессов в сетевых антенных конструкциях 104
1. Моделирование диффузионных процессов в сердечно-сосудистой системе 105
1.1. Задача переноса лекарственных веществ (однотипные сосуды) 106
1.2. Задача переноса лекарственных веществ (разнотипные сосуды) 113
1.3. Задача дозирования лекарственных веществ (однотипные сосуды) 116
1.4. Задача дозирования лекарственных веществ (разнотипные сосуды) 119
1.5. Задача целевой транспортировки лекарственных веществ (однотипные сосуды) 122
1.6. Задача целевой транспортировки лекарственных веществ (разнотипные сосуды) 123
2. Моделирование волновых явлений в сердечно-сосудистой
системе 123
2.1. Пульсовые волны кровопотоков графа сердечнососудистой системы (однотипные сосуды) 125
2.2. Пульсовые волны кровопотоков графа сердечнососудистой системы (разнотипные сосуды) 127
2.3. Стабилизация пульсовых волн графа сердечнососудистой системы (однотипные сосуды) 128
2.4. Стабилизация пульсовых волн графа сердечно сосудистой системы (разнотипные сосуды) 129
3. Моделирование диффузионных процессов метаболизма клеток
3.1. Метаболизм по однотипным цепочкам реакций 130
3.2. Метаболизм по разнотипным цепочкам реакций 130
4. Задачи физического происхождения. Антенные
4.1. Одноуровневая система «мачта-растяжки» 131
4.2. Двухуровневая система «мачта-растяжки» 131
5. Структура комплекса проблемно-ориентированных
