Введение
1 Оптимальные стратегии в области инвестирования и потребления страховой компании в условиях стохастической неопределенности 11
1.1 Уравнения динамики оптимального потребления страховой компании 11
1.1.1 Постановка задачи оптимального управления капиталом страховой компании 11
1.1.2 Вывод динамики оптимального потребления в случае степенной функции полезности 14
1.1.3 Уравнение динамики оптимального потребления в случае произвольной функции полезности 19
1.2 Задача выбора оптимальных инвестиционных стратегий приналичии скачкообразной компоненты в динамике цены рискового актива 21
1.2.1 Постановка задачи 21
1.2.2 Вывод уравнения динамики оптимального управляющего параметра 22
1.2.3 Точная формула оптимального управления в случае логарифмической функции полезности капитала 25
1.2.4 Доказательство существования оптимального управления в случае степенной функции полезности 27
1.2.5 Монотонность оптимального управления по параметрам модели 27
1.3 Выводы 31
1.4 Математические основы модели 33
1.4.1 Основные понятия теории случайных процессов 33
1.4.2 Процессы со сносом и диффузией 35
1.4.3 Процессы со сносом и скачками 38
1.4.4 Процессы со сносом, диффузией и скачками 39
1.4.5 Стохастическое оптимальное управление 41
1.4.6 Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Формула Дынкина 42
2 Сравнение критериев оптимальной деятельностистраховых компаний 47
2.1 Влияние ограничений контролирующих органов на инвестиционные стратегии страховых компаний 47
2.1.1 Задача оптимального управления, учитывающая актуальные ограничения на инвестиционные стратегии страховых компаний 49
2.1.2 Решение задачи оптимального инвестирования с ограничениями на управляющий параметр 51
2.2 Сравнение критериев оптимальной деятельности страхо вой компании 52
2.2.1 Краткая постановка задачи 52
2.2.2 Строгая постановка задачи 53
2.2.3 Алгоритм решения задачи сравнения критериев оптимального функционирования страховой компании 57
2.2.4 Полученные результаты в случае высокого коэффициента относительного неприятия риска 59
2.2.5 Полученные результаты в случае низкого коэффициента относительного неприятия риска 62
2.3 Выводы 65
3 Анализ латентных зависимостей убыточностей по различным линиям страхования 66
3.1 Модель диверсификации рисков страховой компании . 66
3.1.1 Постановка задачи 66
3.1.2 Исходные данные и методика решения задачи . 69
3.1.3 Подгонка частных распределений 71
3.1.4 Оценка параметров эллиптических копул 73
3.1.5 Оценка параметров семейств архимедовых копул . 75
3.1.6 Полученные результаты 76
3.2 Новая линия бизнеса и расчет необходимого капитала . 80
3.2.1 Постановка задачи 80
3.2.2 Полученные результаты 82
3.2.3 Выводы 85
3.3 Теоретические основы моделей главы 3 87
3.3.1 Аппарат копула-функций 87
3.3.2 Эллиптические копулы 89
3.3.3 Комонотонные копулы. Границы Фреше 90
3.3.4 Архимедовы копула-функций 93
3.3.5 Методы оценки копул 95
3.3.6 Различные меры риска 96
3.3.7 Формы зависимости 97
3.3.8 Генерация случайных векторов 98
