Введение
Глава 1. Обзор математических методов и моделей, используемых для описания речного стока 13
1.1 Математические модели движения вязкой несжимаемой жидкости 13
1.2 Математические модели установившегося движения воды в русле реки 17
1.3 Математическая модель неустановившегося движения воды в русле реки 20
1.4 Конечно-разностные схемы, используемые для решения уравнений, описывающих неустановившееся движение потока жидкости 23
1.5 Методы линейной оптимальной фильтрации случайных процессов 29
1.5.1 Линейная оптимальная фильтрация 29
1.5.2 Оптимальная экстраполяция 31
1.5.3 Линеаризация нелинейных систем 31
Глава 2. Анализ системы уравнений Сен-Венана, описывающей неустановившийся поток жидкости 34
2.1 Построение аналитического решения краевой задачи, описывающей поток жидкости при больших уклонах русла и малых глубинах 34
2.2 Построение численного решения системы уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов методом расщепления 38
2.3 Построение аналитического решения задачи Коши, описывающей неустановившееся движение жидкости в сечении ее потока 44
2.4 Оптимальная оценка случайного расхода воды в гидрометрическом створе русла горно-равнинной реки 47
2.4.1 Оптимальная оценка расхода воды по результатам измерений, содержащих случайные ошибки 49
2.4.2 Оптимальная оценка случайного расхода воды в стохастической модели расхода в гидрометрическом створе 52
3 2.5 Аналитический метод расчета средней скорости потока воды в русле реки при неравномерном установившемся движении 53
Глава 3. Модели краткосрочного прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек 56
3.1 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки при больших уклонах дна русла 56
3.2 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки 58
3.3 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки 60
3.4 Стохастическая модель краткосрочного прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе реки 62
3.5 Методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса 63
3.6 Методика нивелирования профиля русла реки 68
3.6.1 Методика нивелирования продольного профиля русла реки 68
3.6.2 Методика нивелирования профиля гидрометрического створа русла реки 70
Глава 4. Численные эксперименты прогноза возникновения паводковой ситуации в русле горно-равнинной реки (на примере реки Кубань) 75
4.1 Гидрографические характеристики бассейна реки Кубань 75
4.2 Определение параметров паводковой волны с помощью аналитически построенного решения системы уравнений Сен-Венана 79
4.3 Определение параметров паводковой волны с помощью численно построенного решения системы уравнений Сен-Венана 81
4.4 Сравнительный анализ моделей движения жидкости в сечении потока на основе результатов численных экспериментов 83
4.5 Прогноз возникновения паводковой ситуации на основе решения системы уравнений Сен-Венана 86
4.6 Прогноз возникновения паводковой ситуации с помощью динамико-стохастической модели 91
4.7 Методика расчета расхода воды на участке русла горно-равнинной реки с помощью уравнения водного баланса 94
4.7.1 Расчет расхода воды на бесприточном участке 94
4.7.2 Расчет расхода воды на участке русла с притоком 96
4.8 Исследование продольного профиля русла реки Кубань 99
Основные результаты и выводы 102
Список литературы
