Введение
Глава 1. Эколого-генетические аспекты популяционной теории 12
1.1. Некоторые результаты математической популяционной генетики 12
1.1.1. Постулаты и ограничения, принимаемые при построении детерминистических моделей эволюции под действием естественного отбора 14
1.1.2. Математическая модель эволюции изолированной менделевской популяции под действием естественного отбора 16
1.2. Проблема динамики численности в популяционной экологии, механизмы колебаний численности 20
1.3. Взаимодействие естественного отбора и плотностно-зависимых экологических факторов 23
1.3.1. Пяотностно-зависимый отбор 23
1.3.2. Концепция г-и К-отбора 28
1.3.3. K-r-отбор в метапопуляции с неполовым размножением 29
1.4. Проявления детерминированного хаоса в популяционной динамике...30
1.5. Особенности динамики численности и оптимальное управление
популяциями промысловых видов 33
1.6. Результаты обзора и постановка задачи 41
Глава 2. Исследование действия линейного плотностно-зависимого отбора в менделевской однолокусной диаллельной популяции диплоидных организмов 44
2.1. Введение линейного лимитирования в классическую модель менделевской однолокусной диаллельной популяции диплоидных организмов 44
2.1,1. Ограничения на модель 45
2.2. Стационарные точки модели 47
2.2.1. Численность полиморфной стационарной точки в случае, когда ресурсный параметр гетерозигота минимален: КдлДаа^Аа 49
2.2.2. Численность полиморфной стационарной точки в случае, когда ресурсный параметр гетерозиготы максимален: КАА, Каа < КАа 52
2.2.3. Случай, когда ресурсный параметр гетерозиготы занимает промежуточное положение; Каа<КАа<КАА 55
2.3. Условия устойчивости стационарных точек 56
2.3.1. Условия устойчивости мономорфных стационарных точек q=0 и q=1.57
2.3.2. Условия устойчивости полиморфной стационарной точки 59
2.3.3. Устойчивость полиморфной стационарной точки в случае, когда ресурсный параметр гетерозиготы минимален; КдА,Каа > КАа 60
2.3.4. Устойчивость полиморфной стационарной точки в случае, когда ресурсный параметр гетерозиготы максимален: КАА,Каа <КАа 60
2.4. Динамическое поведение модели 62
2.4.1. Динамика популяции в случае, когда репродуктивный потенциал гетерозиготы максимален RAa>RAA>Raa 64
2.4.1.1. Ресурсный параметр гетерозиготы максимален: х*>КАа>КАА>Каа 64
2.4.1.2. Ресурсный параметр гетерозиготы минимален: х*<КАа<КАА<Каа 66
2.4.2. Динамика популяции в случае, когда репродуктивный потенциал гетерозиготы занимает промежуточное положение: RaEl>RAa>RAA 67
2.4.3. Динамика популяции в случае, когда репродуктивный потенциал, гетерозиготы минимален RAA>Raa>RAa 68
2.4.3.1. Ресурсный параметр гетерозиготы минимален: х*>КАА>Каа>КАа 69
2.4.3.2, Ресурсный параметр гетерозиготы максимален: х*<КАА<Каа<КАа 69
2.5. Дополнение проведенного исследования диаллельной модели линейного плотно стно-зависимого отбора рассмотрением некоторых частных случаев 72
2.5.1. Исследование случая отсутствия разнообразия ресурсных параметров72
2.5.1.1. Динамика популяции 76
2.5.2. Исследование случая отсутствия разнообразия мальтузианских параметров 79
2.5.2.1. Количественные оценки некоторых аттракторов, найденных в модели
линейного плотностно-зависимого отбора 81
2.5.3. Исследование случая, когда графики функций приспособленности не
пересекаются: 87
2.5.4. Исследование случая, когда приспособленность гетерозиготы является
константой 88
2.5.4.1. Численное исследование модели 91
2.6. Основные результаты второй главы94
Глава 3. Решение задачи неселективного изъятия 98
3.1. Введение промысла в модель менделевской популяции 98
3.2. Оптимизация промысла при постоянной доле изъятия 99
3.2.1. Равновесные значения численности и частоты аллеля А, обеспечивающих максимальный уровень изъятия 100
3.3. Устойчивость системы, находящейся под действием промысла с постоянной долей изъятия 104
3.3.1. Устойчивость мономорфных равновесных состояний q=0 и q=l 104
3.3.2. Устойчивость полиморфного равновесного состояния 107
3.4. Влияние промысла с постоянной долей изъятия на динамику системы 112
3.4.1. Поддержание полиморфизма при промысле с постоянной долей изъятия 113
3.4.2. Разрушение полиморфизма при промысле с постоянной долей изъятия 118
3.5. Оптимизация промысла при переменной доле изъятия 121
3.5.1. Обоснование зависимости доли изъятия от плотности 121
3.5.2. Определение оптимальных промысловых параметров 122
3.6. Устойчивость системы, находящейся под действие промысла с переменной долей изъятия 123
3.6.1. Устойчивость мономорфных равновесных состояний q=0 и q=l 125
3.6.2. Устойчивость полиморфного равновесного состояния 127
3.7. Влияние промысла с переменной долей изъятия на динамику системы 129
3.7.1. Ресурсный параметр гетерозигота минимален 129
3.7.2. Ресурсный параметр гетерозигота максимален 133
3.8. Основные результаты третьей главы 137
Глава 4. Динамика численности и частоты аллеля А в условиях селективного промысла с изъятием разных долей из каждого генотипического класса 140
4,1. Вывод модельного уравнения 140
4.2. Аналитическое исследование модели 144
4.2.1. Приведение модели к рассмотренным ранее 144
4.2.2. Стационарные точки модели 145
4.3. Динамическое поведение модели 146
4.3.1. Ресурсный параметр гетерозигота максимален 146
4.3.2. Ресурсный параметр гетерозигота занимает промежуточное положение 153
4.3.3. Ресурсный параметр гетерозиготы минимален 158
4,4, Основные результаты четвертой главы 159
Заключение 161
Литература 163
