Введение
Глава 1. Методы моделирования, визуализации и анализа объёмных тел 18
1.1. Моделирование явными функциями 18
1.2. Моделирование параметрическими функциями 19
1.3. Моделирование суперповерхностями второго порядка .. 21
1.4. Моделирование полигональными сетками 24
1.5. Моделирование неявными функциями 27
1.6.Выводы по методам моделирования 31
1.7.0бзор методов моделирования неявными функциями 34
1.7.1.Моделирование функциями знаковых расстояний 34
1.7.2 Моделирование скользящими наименьшими квадратами 37
1.7ДМоделирование Радиальными Базисными Функциями 39
1.7.3.1.Моделирование с использованием нормалей 45
1.7.3.2.Моделирование с использованием несущей функции .46
1.7АВыводы по методам моделирования неявными функциями .48
Вычислительная сложность моделирования Радиальными Базисными Функциями и методы её оптимизации 50
1.8.1.Метод «Быстрых Вычислений» 51
1.8.2.Метод компактных носителей 53
1.8.3.Многоуровневые методы 54
1.8.4.Иерархический метод разбиения единицы 56
1.8.5,Выводы по методам оптимизации вычислительной сложности 58
1 ^.Визуализация объёмных тел, заданных Радиальными Базисными Функциями 60
1.10. Анализ объёмных тел, заданных Радиальными Базисными Функциями. Классификация объёмных тел 63
1.1.1-Применения RBF-моделей объёмных тел 65
1.12.Выводы по главе 66
Глава 2. Метод RBF-моделирования на основе локального морфинга с применением адаптивной децимации 68
2.1.Постановка задачи ...68
2.2.Описание метода 68
2.3. Структурирование исходных данных в бинарном дереве 70
2 ААдаптивная децимация 82
2.5.Получение локальной RBF-модели 95
2.6.Морфинг объёмных тел 98
2.7. Получение глобальной RBF-модели методом локального морфинга ...100
2.8.Получение верхних оценок вычислительной сложности 106
2.9.Выводы по главе 111
Глава 3. Анализ объёмных тел, заданных RBF-моделями 113
3.1.Краткое описание методов 113
3.2. Вычисление площади поверхности объёмного тела 113
3.3, Вычисление объёма, координат центра масс и моментов инерции тела 116
З.4. Построение и анализ сечений объёмного тела 121
3.5. Вычисление меры схожести объёмных тел и её применение в
задачах классификации 122
З.б.Выводы по главе 131
Глава 4. Реализация, экспериментальные исследования и испытания разработанных методов 133
4.1.Программная реализация разработанных методов 133
4.2.Вычислительный эксперимент по выяснению влияния параметров и оценке сложности алгоритмов RBF-моделирования, RBF-вычисления 135
4.3. Промышленное применение разработанных методов в области ультразвукового контроля прокатных валков 143
4.4. Выводы по главе 151
Заключение 153
Выводы 154
Литература
