Введение
Глава 1. Замкнутые системы билинейных форм и связанные с ними уравнения математических моделей 16
1.1. Разложение вектора по ортонормированной системе, порожденной другим вектором, и замкнутые системы билинейных форм 16
1.2. Замкнутые системы билинейных форм пары векторов (и, у) в случае, когда один из векторов принадлежит линейной оболочке, порожденной другим вектором 21
1.3. Матричные соотношения, возникающие при взаимном ортогональном проектировании подпространств, порожденных векторами пары (и, у) и системой операторов 24
1.4. Замкнутые системы билинейных форм пары векторов (и, у) в общем случае 32
1.5. Некоторые свойства матриц Y"1, UL и матрицы билинейных форм Р 49
Глава 2. Мультиоператорные модели 63
2.1. Линейные свободные мультиоператорные алгебры 63
2.2. Мультиоператорные линейные пространства, орбиты и аннуляторы 78
2.3. Мультиоператорные модели, связывающие пару векторов (и, у) 102
2.4. Мультиоператорные уравнения, связывающие пару векторов (и, у), принадлежащих конечномерному пространству 111
2.5. Алгоритмы вычисления матрицы билинейных форм и коэффициентов мультиоператорных уравнений 115
Глава 3. Мультиоператорные дифференциальные модели (уравнения) на классе скалярных аппроксимирующих функций одной переменной (применение метода Крылова) 121
3.1. Некоторые вопросы использования мультиоператорной алгебры A(D) для построения дифференциальных мультиоператорных моделей 122
3.2. Применение сглаживающих сплайнов и БПФ для построения периодических непрерывных аппроксимаций дискретных сигналов 137
3.3. Мультиоператорные дифференциальные модели для функций входа и выхода, аппроксимируемых тригонометрическими полиномами Фурье 144
3.4. Оценки размерности базиса Крылова, алгоритмы построения мультиоператорных дифференциальных уравнений и результаты расчетов на примере МРГД-модели дугового разряда переменного тока 157
Глава 4. Мультиоператорные дифференциальные модели «вход - выход» на классе векторных аппроксимирующих функций одного аргумента 172
4.1. Общие вопросы 173
4.2. Построение мультиоператорных моделей с помощью алгебры, порожденной оператором дифференцирования и оператором циклической перестановки компонент вектор-функций 179
4.3. Ортогональные проекторы и метод симметричных составляющих 182
Глава 5. О физической интерпретации реактивной мощности 203
5.1. Представления реактивной мощности в распределенных параметрах электромагнитного поля 203
5.2. Энергетическое представление реактивной мощности (объемный интеграл) 219
5.3. Энергетическое представление реактивной мощности (поверхностный интеграл) 226
5.4. Реактивная мощность — действие объекта 228
5.5. Лагранжевы структуры электромагнитного поля 236
Заключение 272
Литература 275
Приложение I
Приложение II
