Оглавление
Введение 5
1 ГармоническоесуперпространствоиN=2суперсимметричныетеории 31
1.1 Суперпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Гармоническоесуперпространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3 N=2теориивгармоническомсуперпространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.1 Гипермультиплет. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.2 N=2векторныймультиплет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.3 N=2супергравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 N=2суперсимметричнаятеориявысшихспинов 53
2.1 N=2супергравитация:линеаризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.1 Аналитическиепрепотенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.2 Суперполевоедействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.3 Компонентнаяредукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2 N=2теорияспина3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.1 Аналитическиепрепотенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.2.2 Суперполевоедействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3 Компонентнаяредукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3 N=2теориявысшихспинов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.1 Аналитическиепрепотенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.2 Суперполевоедействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Суперполевыеуравнениядвижения 74
3.1 N=2суперсимметричнаятеорияспина1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 N=2высшиеспины:аналитическиепрепотенциалы. . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3 N=2высшиеспины:препотенциалыМезинческу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2
4 КубическиевзаимодействияN=2высшихспиновсгипермультиплетом 83
4.1 Принципыпостроения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Простейшиепримеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1 Взаимодействиесоспином1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.2 Взаимодействиесоспином2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.3 Взаимодействиесоспином3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 ОбобщениенапроизвольныеN=2спины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4 Компонентнаяредукция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 СимметриигипермультиплетаиN=2суперполевыетокивысшихспинов 101
5.1 Глобальныесимметриигипермультиплета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 N=2теоремаНётер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 Компонентныйсоставсуперполевыхтоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.1 Максвелловскийсуперполевойток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.2 N=2супертоксвободногогипермультиплета . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3.3 N=2суперполевойтокспина3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.4 N=2суперполевойтокспинаs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.4 Приложение:оструктуреN=2суперполевыхтоков . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4.1 N=2суперполевыетоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4.2 N=2супертоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 N=2суперконформнаятеориявысшихспинов 127
6.1 N=2суперконформнаясимметриягипермультиплета. . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2 Принципыпостроениясуперконформныхвершинисуперконформныхмульти
плетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3 N=2Максвелловскийсупермультиплетисуперконформнаякубическаявер
шина(1,1
2
,1
2
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 N=2супермультиплетВейляисуперконформнаякубическаявершина(2,1
2
,1
2
)135
6.5 N=2суперконформныймультиплетспина3икубическаявершина(3,1
2
,1
2
) . 141
6.6 Обобщениенапроизвольныйсупергравитационныйфон . . . . . . . . . . . . . . 150
6.7 N=2суперконформныймультиплетспинаsикубическаявершина(s,1
2
,1
2
) . . 151
6.8 ОполностьюсогласованномкубическомвзаимодействииN=2конформных
высшихспиновсгипермультиплетом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.9 Осуперконформныхтокахгипермультиплета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3
Заключение 165
AОбозначенияисоглашения 170
BРешенияуравненийнулевойкривизны 174
B.1 N=2супергравитация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2 N=2теорияcпина3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
