Введение
Глава 1. Математические модели распространения плоских волн в структурах, обладающих фрактальными свойствами 11
1.1. Фракталы и фрактальная размерность 11
1.2. Размерность подобия (гомотетическая размерность) 14
1.3. Некоторые простые физические следствия из самоподобия фрактальных систем 24
1.4. Модели законов дисперсии волн, распространяющихся в системах, содержащих фрактальные структуры 35
1.5. Вывод причинных одномерных линейных уравнений для распространения нестационарных возмущений в средах, содержащих фрактальные структуры 50
1.6. Переход к пространственно-временному представлению линейных наследственных волновых уравнений для переходных волн в средах, содержащих фрактальные структуры. Операция дробного дифференцирования 55
1.7. Феноменологический учет ограниченности диапазона фрактального самоподобия физических систем в моделях распространения в нихпереходных волн 63
Выводы по главе 1 82
Глава 2. Волны в наследственно-упругих телах 84
2.1. Наследственные модели в теории упругости 84
2.2. Общие свойства решений наследственных волновых уравнений с факторизуемым линейным наследственным волновым оператором 93
2.3. Случай трансверсально-изотропной среды с мультифрактальной структурой 101
2.4.Типы волн, распространяющихся в однородной аксиально-
симметричной (трансверсально-изотропной) вязкоупругой среде 103
2.5. Динамическая эффективная.вязкоупругая модель комплексной дисперсии волн в статистически масштабно-самоподобной трансверсально- изотропной упругой среде 115
Выводы по главе 2 120
Глава 3. Пропагаторы волн (функции Грина) для обобщенного волнового уравнения с абелевой особенностью наследственного ядра 122
3.1. Вычисление пропагаторов волн для уравнений со степенной слабой сингулярностью в ядре наследственности 122
3.2. Интегральное представление для функции Грина уравнения с Абелевым ядром наследственности 139
3.3. Функции Грина для трехмернного обобщенного волнового уравнения с абелевым ядром наследственности 145
3.4. Функции Грина для двумерного обобщенного волнового уравнения с абелевым ядром наследственности 146
3.5. Масштабное преобразование координат и времени, ведущее к исключению крэффициента перед интегральным (наследственным) членом в обобщенном волновом уравнении 153
Выводы по главе 3 156
Глава 4. Распространение волновых импульсов конечной ширины в среде с фрактально распределенными случайными включениями 157
4.1. Рассмотрение задачи об импульсе, возбужденном в наследственной среде с сингулярным ядром памяти 157
4.2. Оценка эффекта замедления распространения импульса от показателя степени абелеваядра наследственности 164
4.3. Изменение «энергии» волновой моды при распространении в наследственной среде 171
Выводы по главе 4 178
Заключение 180
Литература
