Введение
Глава 1. Основные методы определения напряжений в земной коре.. 12
1.1. Введение 12
1.2. Экспериментальные данные .13
1.3. Модели напряженного состояния земной коры 20
1.4. Статистические и интерполяционные методы 27
1.5. Определение напряжений по траекториям .31
1.6. Моделирование методами теории упругости .33
1.7. Некоторые двумерные упругие модели напряжений .44
1.8. Недостатки используемых методов 50
1.9. Основные цели работы и направления исследований 53
Глава 2. Основные соотношения плоской теории упругости .56
2.1. Основные уравнения статики упругой среды в декартовой системе координат .56
2.2. Уравнения в комплексных координатах для изотропных сред 58
2.3. Общие решения для изотропных сред 62
2.4. Уравнения для анизотропной среды в обобщенных комплексных переменных 65
2.5. Главные напряжения и главные направления .69
2.6. Различные формы уравнений равновесия .73
2.7. Исследование полей траекторий главных напряжений, возникающих в плоской задаче теории упругости 78
2.8. Выводы и замечания по главе .82
Глава 3. Краевые задачи плоской теории упругости .84
3.1. Граничные значения функции комплексных переменных и ее производных .84
3.2. Граничные значения комплексных потенциалов и функций напряжений 87
3.3. Решение интегральных уравнений 94
3.3.1. Интегральные уравнения в классических задачах. 94
3.3.2. Интегральные уравнения в краевых задачах для аналитических функций ...96
3.3.3. Подход 1 - Сведение к уравнению Фредгольма 99
3.3.4. Подход 2 - Суперпозиция решений однородного и неоднородного СИУ...102
3.4. Основные выводы по главе 107
Глава 4. Неклассические краевые задачи плоской теории упругости с неполными граничными условиями 109
4.1. Граничные условия в направлениях. 109
4.2. Краевая задача в ориентациях главных напряжений для односвязной конечной области 1 4.2.1. Постановка задачи (а, а n) 112
4.2.2. Граничные условия. 113
4.2.3. Интегральное представление для комплексных потенциалов 116
4.2.4. Система сингулярных интегральных уравнений и ее разрешимость .118
4.3. Плоская упругая краевая задача с ГУ в виде ориентаций перемещений и усилий на замкнутом контуре. 122
4.3.1. Постановка задачи (0, у) 122
4.3.2. Интегральные представления для голоморфных функций 124
4.3.3. Сингулярные интегральные уравнения. 125
4.4. Краевые задачи для замкнутого контура с транзитными граничными
условиями, сформулированные в направлениях смещений и усилий 126
4.4.1. Формулировки краевых задач.. 127
4.4.2. Разрешимость сингулярных интегральных уравнений для краевых задач КЗ-1 - КЗ-4 129
4.4.3. Заключительные замечания по задачам КЗ-1 - КЗ-4 135
4.5. Краевая задача с ГУ в направлениях напряжений для составной упругой плоскости.. .136
4.5.1. Задача (, p) для составной плоскости 136
4.5.2. Задача (a , p) для составной плоскости.. 141
4.6. Комментарии и общие выводы по главе 149
Глава 5. Краевые задачи для простейших областей и для особых случаев граничных условий 152
5.1. Решение задачи (а, а n) для единичного круга 152
5.1.1. Решение в общем случае 152
5.1.2. Специальный случай 156
5.1.3. Решение для круга с помощью степенных рядов 160
5.2. Решение частного случая задачи (/3, у ) для единичного круга 162
5.2.1. Формулировка 162
5.2.2. Случай N= М 164
5.2.3. Особый случайнМ 1 5.3. Особый случай соосных ориентаций задачи (/3, у) 170
5.4. Решение задачи (а , а n) для однородных граничных условий 172
5.5. Краевые задачи в ориентациях напряжений и смещений для полуплоскости 1 5.5.1. Задача (а, p) для двух полуплоскостей 175
5.5.2. Комбинированная задача (а p) и (/3 p) для двух полуплоскостей 179
5.5.3. Задача (а,/3) для полуплоскости 180
5.5.4. Замечание по открытым контурам 183
5.6. Замечания и общие выводы по главе 185
Глава 6. Двумерные плоские задачи реконструкции упругих напряжений по дискретным данным о главных направлениях 187
6.1. Введение 187
6.2. О подходе 188
6.3. Постановка задачи реконструкции напряжений
6.3.1. Формулировка 192
6.3.2. Данные 193
6.3.3. Неединственность решения и свободные параметры 195
6.4. Численный подход 197
6.4.1. Метод Трефтца для комплексных потенциалов .197
6.4.2. Сведение к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений .199
6.4.3. Решение системы методом разложения ее матрицы по сингулярным числам 2 6.5. Гармонический аргумент .207
6.6. Особые точки 209
6.7. Синтетические примеры реконструкций полей упругих напряжений .
6.7.1. Восстановление траекторий с особыми точками и полей напряжений по Варианту 1 212
6.7.2. Упругий диск: гармонический аргумент (Вариант 1) .216
6.7.3. Восстановление полей напряжений по Варианту 2 219
6.8. Примеры реконструкций полей упругих напряжений по данным фотоупругости 222
6.8.1. Четырехточечный изгиб фотоупругой балки (Вариант 1) 222
6.8.2. Четырехточечный изгиб фотоупругой балки (Вариант 2) .225
6.8.3. Круговое кольцо под сосредоточенной нагрузкой .227
6.9. Заключительные замечания и выводы по главе .229
Глава 7. Реконструкции полей напряжений для односвязных областей . 232
7.1. Реконструкция траекторий главных напряжений в Западной Европе 232
7.2. Моделирование полей упругих палеонапряжений по данным натурных индикаторов .2 7.2.1. Подходы к реконструкции палеонапряжений .235
7.2.2. Требования к интерпретации индикаторов палеонапряжений.. 237
7.2.3. Поля палеонапряжений в регионах, примыкающих к зоне конвергенции Аравийской и Евразийской плит .238
7.3. Поле напряжений в Австралии 246
7.3.1. Полиномиальная аппроксимация .247
7.3.2. Конечно-элементная аппроксимация .249
7.3.3. Приближенные аналитические решения .252
7.4. Заключительные замечания по главе 254
Глава 8. Реконструкции полей напряжений в многосвязных областях. Приложения .257
8.1. Постановка задач реконструкции для многосвязных областей и модификация численных методов .257
8.2. Численный метод, использующий аппроксимации комплексных потенциалов в отдельных подобластях голоморфными функциями .
8.2.1. Метод Трефтца для функций напряжений для плоской области, состоящей из двух подобластей .260
8.2.2. Линейная аппроксимация функций напряжений в подобластях, составляющих плоскую область .266
8.2.3. Конечно-элементный подход .268
8.3. Примеры реконструкций полей напряжений в земной коре .269
8.3.1. Области, состоящие из двух подобластей 269
8.3.2. Многосвязные области 278
8.4. Выводы по главе .292
Заключение 294
Список использованной литературы
