Введение
1 Ориентированные теории когомологий 10
1.1 Теории когомологий 10
1.1.1 Основные определения 10
1.1.2 Основные свойства теорий когомологий 12
1.2 Классы Черна и Тома 14
1.2.1 Структуры Черна и классы Черна 14
1.2.2 Классы Тома 16
1.2.3 Ориентирования 18
1.3 Структуры следа 19
1.3.1 Определение структуры следа 19
1.3.2 Структуры Гизина 20
1.3.3 Отображение Квиллена 21
1.3.4 Конструкция структуры следа 22
2 Ориентированные теории гомологии 23
2.1 Теории гомологии 23
2.1.1 Определение 23
2.1.2 Основные свойства теорий гомологии 24
2.2 Структуры Черна и Тома 26
2.2.1 Структуры и классы Черна 26
2.2.2 Структуры Тома и ориентирования 28
2.3 Структуры следа 30
2.3.1 Определение 30
2.3.2 Структуры Гизина 31
2.3.3 Отображение Квиллена 32
2.3.4 Конструкция структуры следа 33
2.4 Мультипликативные пары и двойственность Пуанкаре 33
2.4.1 Мультипликативные пары 33
2.4.2 Двойственность Пуанкаре 34
3 Элементы Черна и Тома в теориях когомологии с изоморфизмом надстройки 36
3.1 Гомотопическая категория 36
3.1.1 Определение гомотопической категории 36
3.1.2 Изоморфизм между группой гомотопических классов и группой Пикара 38
3.2 Элементы Черна и Тома 41
3.2.1 Элементы Черна 41
3.2.2 Элементы Тома 44
4 Двойственность Пуанкаре в мультипликативных парах 48
4.1 Теоремы согласованности 48
4.1.1 Согласованные структуры следа 48
4.1.2 Согласованность структур следа и двойственности 50
4.2 Обратная формула проекции 51
4.2.1 Случай проективизированного расслоения 51
4.2.2 Случай замкнутого вложения 52
4.2.3 Случай проекции 54
5 Гомоморфизм Гизина в ориентированных теориях когомологии 56
5.1 Структура Эйлера и формула самопересечения 56
5.1.1 Структуры Черна и Эйлера 56
5.1.2 Формула самопересечения 57
5.2 Формула типа Гротендика для старшего класса Черна 59
5.2.1 Случай универсального расслоения 59
5.2.2 Случай линейного расслоения над аффинным многообразием 60
5.2.3 Случай линейного расслоения над произвольным многообразием 62
5.2.4 Редукция к линейному расслоению 63
5.3 Эксцесс-формула для обобщенных теорий когомологии 64
5.3.1 Лемма о диаграмме специального вида 65
5.3.2 Редукция к нормальному расслоению 66
5.3.3 Окончание доказательства эксцесс-формулы 67
6 Гомоморфизм Гизина в обобщенных теориях гомологии 69
6.1 Структура Эйлера и некоторые формулы в теориях гомологии . 69
6.1.1 Структуры Черна и Эйлера 69
6.1.2 Формула самопересечения 72
6.1.3 Формула типа проекции 73
6.2 Формула типа Гротендика 74
6.2.1 Случай универсального расслоения 74
6.2.2 Случай линейного расслоения над аффинным многообразием 75
6.2.3 Случай линейного расслоения над квазипроективным многообразием 77
6.2.4 Редукция к линейному расслоению 78
6.3 Эксцесс-формула дія гомологии 79
6.3.1 Случай ретракции 79
6.3.2 Редукция к нормальному расслоению 80
Окончание доказательства
