Введение
1 Кинематика винтовых пар. Сопряженные винтовые по верхности 22
1.1 Плоские сечения винтовых пар и профильные функции 22
1.2 Метод Гаусса 25
1.3 Метод огибающей кривой 27
1.4 Винтовые пары. Прокрутка контуров 33
1.5 Метод особых точек гладких отображений 36
1.6 Локальные кольца и типы особенностей отображений . 38
1.7 Эквивариантные особенности гладких функций и симметричные профили 42
1.8 Кольцо симметричных многочленов 44
1.8.1 Кольцо (классических) многочленов 44
1.8.2 Симметричые многочлены 46
1.8.3 Многочлены от двух переменных с поворотной симметрией 47
2 Алгеброидные контуры. Регрессивные точки на контурах, сопряженных к алгеброидным 56
2.1 Локальная модель рождения точки негладкости на со пряженном контуре 56
2.2 Дискриминантные кривые и регрессивные точки 58
2.3 Алгеброидные контуры 60
2.4 Примеры компьютерных изображений алгеброидных контуров 62
2.5 Боардмановские расширения идеалов в алгебрах ростков гладких функций на координатной плоскости и типы особенностей отображений 63
2.6 Идентификация особенностей гладких отображений плоскости. Условие трансверсальности к особенности 64
2.7 Основная формула для сопряженного контура и примеры её применения 66
2.8 Нелокальное рассмотрение уравнения регрессивных точек 71
2.9 Идентификация особенности и проверка условия трансверсальности к этой особенности 72
2.10 Алгоритм идентификации особенности 77
2.11 Симметричные тригонометрические контуры 77
2.12 Построение первично регрессивной точки и точки негладкости в случае симметричного зубца 80
3 Приложения. Формулы, программы, рисунки винтовых поверхностей и контуров в примерах 83
3.1 Алгеброидные контуры, программы в Maple 83
3.2 Тригонометрические контуры, программы в Maple 91
3.3 Компьютерные графические изображения контуров и со пряженных к ним. Кривые регрессивных точек. Алгеброидные поверхности 92
Список литературы 117
