Введение
1 Деформационное квантование виковского типа 15
1.1 Многообразия Федосова-Вика 16
1.2 Конструкция виковского -произведения Л9
1.3 Эквивалентность вейлевских и виковских символов 24
1.4 Гамильтоновы системы со связями второго рода 28
1.5 Виковское квантование кокасательных расслоений 32
1.5.1 Формальная кэлерова структура 34
1.5.2 Голоморфные координаты и сходимость 40
1.5.3 Класс Чженя виковской структуры 42
1.5.4 Пространства постоянной кривизны и нелинейные сигма-модели . 43
1.6 Струна с некоммутативной геометрией мирового листа 46
1.6.1 Виковская деформация бозонной струны 47
1.6.2 Струнные инстантоны и голоморфные кривые 51
2 Деформационное квантование квазисимплектических многообразий 55
2.1 Квазисимплектические многообразия: определение и примеры 57
2.2 Симплектическое вложение и конверсия 63
2.2.1 Симплектическое вложение 63
2.2.2 Неабелева конверсия 64
2.3 Квантование 66
2.3.1 Классический ВРСТ-заряд 66
2.3.2 Квантование расширенного фазового пространства 69
2.3.3 Квантовые наблюдаемые и -произведение 70
2.4 Факторизуемые скобки Пуассона общего вида 72
3 Эффективные нелагранжевы модели в классической теории поля 79
3.1 Самодействие в линейных теориях 81
3.2 Регуляризация классических источников 84
3.3 Конкретные модели 883.
3.1 Минимально взаимодействующие браны 89
3.3.2 Браны с неминимальным взаимодействием 91
3.3.3 Сокращение расходимостей 93
3.3.4 Электродинамика безмассовых частиц 95
3.4 Реакция излучения и перенормировка в нелинейных моделях 99
Геометрические модели и квантование спиновых частиц 107
4.1 Пресимплектическое многообразие массивной релятивистской частицы со спином 109
4.2 Модель массивной спиновой частицы в пространстве-времени произвольной размерности 112
4.3 Квантование 114
4.4 Минимальное взаимодействие 117
Гомологическая механика — гамильтонова версия 119
5.1 Слабая гамильтонова структура 121
5.2 БРСТ-вложение слабой гамильтоновой структуры 124
5.2.1 Расширенное антисимплектическое многообразие 125
5.2.2 Производящие мастер-уравнения 126
5.2.3 Физические наблюдаемые 129
5.2.4 Слабая пуассонова структура и Poo-алгебры 130
5.3 Деформационное квантование 131
5.4 Сигма-модельпая интерпретация 135
Гомологическая механика — лагранжева версия 139
6.1 Лагранжева структура и йоо-алгебры 141
6.1.1 Классическая динамика 141
6.1.2 Регулярные калибровочные системы 142
6.1.3 Лагранжева структура 144
6.1.4 5оо-алгебры 147
6.2 БРСТ-комплекс 148
6.2.1 Пространство вложения 148
6.2.2 Классический БРСТ-заряд 150
6.2.3 В-когомологии и точность лагранжевой структуры 151
6.2.4 Гамильтонова интерпретация 152
6.2.5 Физические наблюдаемые 156
6.3 Квантовые БРСТ-когомологии и средние физических величин 157
6.3.1 Обобщенное уравнение Швингера-Дайсона 158
6.3.2 Представление амплитуды вероятности континуальным интегралом . 161
6.4 Связь с методом БВ-квантования 163
6.5 Метод огментации 166
6.5.1 Сегментированный БРСТ-комплекс 166
6.5.2 Интерпретация 168
6.5.3 Квантование посредством огментации 171
6.6 Приложения 173
6.6.1 Максвелловская электродинамика с монополями 173
6.6.2 Киральные бозоны 176
6.6.3 Уравнения Дональдсона - Уленбек - Яу .180
7 Характеристические классы калибровочных систем 189
7.1 Определение и примеры 190
7.2 Внутренние харклассы 192
7.3 Интерпретация 197
7.3.1 Однопетлевые аномалии в БВ-формализме 197
7.3.2 Двухпетлевые аномалии в методе БВФ-БРСТ-квантования 198
7.3.3 Характеристические классы слоений 199
Заключение 201
Приложение А. Координаты Морса 205
Приложение В. Асимптотическое разложение основного интеграла 206
Литература 207
