Введение
Глава I Нелинейно-параметрические эффекты и динамический хаос
Вводные замечания 26
1.1 Построение математической модели общего вида 27
1.2 Математическая модель в резонансном случае 30
1.3 Результаты численного анализа математической модели 32
1.4 Оценка ляпуновской размерности аттрактора 37
1.5 Физический эксперимент (вариации амплитуды внешней силы) 39
1.6 Исследование бифуркационных процессов при вариациях частоты внешней силы. Численный и натурный эксперименты 41
1.7 Основные результаты и выводы по первой главе 45
Глава II Автопарамстричсский сценарий хаотизацип движения автоколебательных систем
Вводные замечания 47
2.1 Необходимые условия реализации автопараметрического перехода к хаотическому типу движения и сопутствующие признаки 48
2.2 Обсуждение условий проведения численного моделирования и натурных экспериментов 49
2.3 Реализация автопараметрического сценария в автоколебательных системах 51
2.3.1 Бифуркационные процессы в системе релаксационного типа 51
2.3.1.1 Построение математической модели и обсуждение ее свойств 52
2.3.1.2 Численное моделирование 57
2.3.1.3 Физический эксперимент 61
2.3.2 Бифуркационные процессы в автоколебательной системе осцилляторного типа
2.3.2.1 Построение математической модели и обсуждение ее свойств 64
2.3.2.2 Численное моделирование 67
2.3.2.3 Физический эксперимент 71
2.3.3 Бифуркации в автоколебательной системе с запаздыванием 73
2.3.3.1 Построение математической модели и анализ ее свойств 73
2.3.3.2 Численное моделирование 77
2.3.3.3 Физический эксперимент 83
2.4 Основные результаты и выводы по второй главе 84
Глава III Спектрально-временные разложения уравнений движения дискретных и распределенных систем
Вводные замечания 86
3.1 Построение математических моделей генерирующих структур с запаз дыванием 88
3.1.1 Автоколебательная система кольцевого типа 89
3.1.2 Автоколебательная система с отрицательным сопротивлением 92
3.2 Основные предпосылки построения системы спектрально-временных уравнений 94
3.3 Спектрально-временной метод анализа автоколебательных систем с запаздыванием, математической моделыо которых является нелинейное интегральное уравнение 96
3.4 Решение задачи Коши для математической модели в виде дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа 101
3.5 Приведение системы спектрально-временных уравнений к действительному виду 104
3.6 О применимости асимптотических методов теории нелинейных колебаний к системе спектрально-временных уравнений 107
3.7 О связи между спектрально-временным описанием движения в двух классах автоколебательных систем 111
3.8 Об особенностях движения в динамических системах с запаздыванием 115
3.9 Исследование закономерностей самовозбуждения АКС с ЗОС 117
3.9.1 Определение областей самовозбуждения методом D -разбиения пространства параметров 118
3.9.2 Вычисление компонентов линейного базиса АКС с полосовым фильтром 121
3.10 Влияние запаздывания на интенсивность естественных флуктуации амплитуды и фазы в автогенераторе с запаздыванием 123
3.11 Полигармонические процессы в автогенераторах с запаздыванием 129
3.11.1 Исследование двухчастотных автоколебательных режимов на основе усреднённых уравнений движения 131
3.11.2 Сравнительный анализ точных и приближённых решений двухчастотного движения 138
3.11.3 Спектральные характеристики двухмодового режима. Натурный эксперимент 143
3.12 Прямой алгоритм вычисления спектра характеристических показателей Ляпунова динамических систем с запаздыванием 144
3.12.1 Вывод уравнения эволюции возмущения 145
3.12.2 Спектрально-временное разложение уравнения эволюции возмущения 146
3.12.3 Предельный переход к нелинейному осциллятору Ван-дер-Поля 148
3.12.4 Редукция к конечномерной системе уравнений 149
3.12.5 Тестирование алгоритма 151
3.13 Основные результаты и выводы по третьей главе 154
Глава IV Динамический хаос в системах с дискретным временем 156
Вводные замечания 156
4.1 Модифицированное логистическое отображение и его свойства 157
4.1.1 Неподвижные точки отображения, границы аттрактора и бассейн притяжения 158
4.1.2 Бифуркационный и спектральный анализ временных рядов, порождаемых отображением 160
4.1.3 Хаос и строгий хаос в МЛО 162
4.1.4 Сопоставление МЛО с автоколебательной системой с запаздывающей обратной связью 166
4.1.5 Статистические свойства отображения 170
4.2 КС-энтропия МЛО при параметрическом внешнем воздействии 178
4.2.1 Гармоническая модуляция параметра порядка 178
4.2.2 Модуляция нерегулярным процессом - белым шумом 186
4.3 Бифуркационные явления и процессы в системе связанных МЛО 190
4.3.1 Математическая модель 190
4.3.2 Спектр показателей Ляпунова системы связанных МЛО 191
4.3.3 Бифуркационный анализ 193
4.3.4 Регулярная и хаотическая синхронизация 195
4.3.5 Формирование геометрически упорядоченных структур в фазовом про странстве 207
4.4 Основные результаты и выводы по четвертой главе 209
Глава V Динамический хаос в прикладных задачах радиофизики 212
Вводные замечания 212
5.1 Широкополосная генерирующая структура СВЧ диапазона с высокой спектральной плотностью выхода 214
5.1.1 Математическая модель хаотического модулятора 214
5.1.2 Численное исследование модели хаотического модулятора 218
5.1.3 Практическая реализация модулятора 223
5.1.4 Экспериментальное исследование модулятора 224
5.1.5 Результаты экспериментов в СВЧ диапазоне 226
5.2 Динамический хаос и конфиденциальная связь 228
5.2.1 Классификация систем связи, использующих динамический хаос 228
5.2.2 Сравнительный анализ некоторых систем синхронной хаотической связи 230
5.2.2.1 Структура исследуемых систем синхронной хаотической связи 230
5.2.2.2 Исследование математической модели генератора хаотических колебаний 233
5.2.2.3 Практическая реализация генератора хаотических колебаний 237
5.2.2.4 Экспериментальные исследования 238
5.2.3 Система ЧМ хаотической связи 242
5.2.4 Двухканальная система активной синхронной хаотической связи 245
5.2.5 Система синхронной хаотической связи с пассивной синхронизацией . 250
5.3 Основные результаты и выводы по пятой главе 253
Глава VI STRONG Неоднозначные и дискуссионные вопросы. Обсуждение, поиск путей преодоления 256
Вводные замечания STRONG 256
6.1 Классификация систем, объектов и процессов 258
6.1.1 Замкнутая динамическая система с детерминированным хаосом 260
6.1.2 Замкнутая локально-неустойчивая динамическая система с регулярным поведением 263
6.1.3 Открытая условно-динамическая система. Квазидетерминированный
хаос 264
6.1.4 Открытая условно-динамическая система. Индуцированный хаос 268
6.2 Характеристические показатели Ляпунова и чувствительность к начальным условиям квазипериодически возбуждаемой системы с белым шумом 270
6.2.1 Математическая модель анализируемой системы 271
6.2.2 Методика проведения численных экспериментов 271
6.2.3 Влияние белого шума на поведение ляпуновского показателя 273
6.2.4 Влияние белого шума на существенную зависимость фазовых траекторий от начальных условий 275
6.3 Порождает ли знаковая корреляция квазипериодических колебаний с иррационально связанными частотами детерминированный хаос? 279
6.3.1 Краткое изложение основных идей анализируемой работы 279
6.3.2 Анализ результатов работы 280
6.3.3 Порождает ли знаковая корреляция пуассоновский поток? 281
6.3.4 Порождает ли знаковая корреляция динамический хаос? 284
6.3.5 Натурный эксперимент 286
6.4 Основные результаты и выводы по шестой главе 288
Заключение , 291
Список использованной литературы
