Введение
Глава 1. Одномерное уравнение Фоккера-Планка с нелокальной нелинейностью 15
1 Класс траекторно-сосредоточенных функций в окрестности точки 15
2 Система Эйнштейна-Эренфеста 17
3 Ассоциированное линейное уравнение Фоккера-Планка 20
4 Функция Грина нелинейного уравнения в классе траекторно-сосредоточенных функций. Оператор эволюции 24
5 Формула Меллера 26
Глава 2. Многомерное уравнение Фоккера-Планка с нелокальной нелинейностью 29
6 Система уравнений Эйнштейна-Эренфеста 29
7 Структура решения нелинейного уравнения Фоккера-Планка в классе траекторно-сосредоточенных функций 31
8 Производящая функция для траекторно-сосредоточенных решений ассоциированного уравнения 35
9 Многомерные полиномы Эрмита. Функция Грина 40
10 Оператор эволюции и операторы симметрии для нелинейного уравнения 44
11 Квазиклассические асимптотики с точностью 0(DN/2). Высшие приближения к главному члену 46
12 Обратное уравнение Фоккера-Планка 47
Глава 3. Уравнение Фоккера-Планка с нелокальной квадратичной нелинейностью 48
13 Уравнение Фоккера-Планка с квадратичным потенциалом, и нелокальной нелинейностью 48
14 Система уравнений Эйнштейна-Эренфеста 49
15 Траекторно-когерентное решение уравнения Фоккера-Планка с квадратичным потенциалом 51
16 Операторы симметрии для уравнения с нелокальной квадратичной нелинейностью 59
16.1 Задача Коши и оператор эволюции 59
16.2 Операторы симметрии и сплетающий оператор 65
16.2.1 Операторы симметрии нелинейного и линейного уравнения Фоккера-Планка 66
16.2.2 Операторы симметрии и операторная задача Коши 68
16.2.3 Операторы симметрии и оператор эволюции 69
17 Фазовые потоки, порождаемые нелинейным уравнением Фоккера-Планка с квад ратичным потенциалом 71
17.1 Пример 73
Глава 4. Эволюция распределения частиц в электронных пучках 76
18 Описание взаимодействия частиц в пучках на основе уравнения Фоккера-Планка 76
19 Фокусировка переходного и дифракционного излучения от изогнутых мишеней 79
Заключение 88
Приложение А. Система в вариациях 89
Приложение Б. Функция Грина задачи Коши линейного уравнения Фоккера-Планка 93
Список литературы 96
