Введение
1 Сильные разрывы и ударно-волновые структуры в газовой динамике 22
1.1. Основные соотношения на двумерном нестационарном газодинамическом разрыве 24
1.2. Особые интенсивности и скорости распространения косой ударной волны 27
1.3. Основные соотношения на скачке уплотнения. Плоскость интенсивностей волн 31
1.4. Основные соотношения в волнах Прандтля - Майера. 35
1.5. Основные соотношения на ударной волне и в волне Ри-мана . 38
1.6. Ударно-волновые структуры и их отображения на плоскости интенсивностей волн , 40
1.7. Постановка задачи о взаимодействии двух плоских сверхзвуковых равномерных потоков, встречающихся под некоторым углом .1 43
1.8. Анализ задачи на плоскости интенсивностей волн 45
1.9. Решения задачи при больших значениях угла / 48
1.10. Решение задачи в случае, когда точка О принадлежит области, ограниченной огибающей и предельной кривой. 55
1.11. Решение задачи в случае, когда точка О расположена внутри области, ограниченной огибающей 60
1.12. Постановка задачи о распаде центрированной волны сжатия 64
1.13. Решение задачи о распаде центрированной волны 69
1.14. Обращение движения в задачах о движении нестационарной косой ударной волны 75
1.15. Регулярное отражение плоской ударной волны от клина. 77
1.16. Нестационарная ударно-волновая конфигурация, образующаяся при движении ветвящейся ударной волны в тройной конфигурации ударных волн 80
2 Взаимодействие сильных и слабых разрывов 85
2.1. Постановка задачи о связи производных на сильном разрыве. 86
2.2. Связь производных на сильном разрыве в случае неособой матрицы А 88
2.3. Связь производных на сильном разрыве в случае особой матрицы А 90
2.4. Основные уравнения, описывающие стационарные сверхзвуковые течения совершенного невязкого газа 97
2.5. Связь производных на криволинейном скачке уплотнения 100
2.6. Основные уравнения, описывающие нестационарное од
номерное течение совершенного невязкого газа 106
2.7. Связь производных на нестационарной одномерной ударной волне 108
2.8. Соотношения на слабых разрывах. Продолженные системы. Транспортные уравнения 114
2.9. Слабые разрывы в стационарном сверхзвуковом потоке. 119
2.10. Слабые разрывы в нестационарном одномерном потоке. 122
2.11. Взаимодействие сильного и слабого разрывов 126
2.12. Обобщенный инвариант Честера - Уизема 133
2.13. Взаимодействие скачка уплотнения со слабыми разрывами 135
2.14. Особые интенсивности скачка уплотнения 142
2.15. Взаимодействие нестационарной ударной волны со слабым разрывом , 144
2.16. Кривизна скачка уплотнения в перерасширенной струе, истекающей из источника 149
Взаимодействие простых волн между собой 151
3.1. Простые волны индекса к в 152
3.2. Простые волны в сверхзвуковой стационарной газовой динамике 156
3.3. Простые волны в нестационарной одномерной газовой динамике 163
3.4. Взаимодействие простых волн между собой 166
3.5. Схема взаимодействия простой волны Прандтля - Май-ера со сдвиговым слоем 169
3.6. Слой со слабой завихренностью 173
3.7. Построение равномерно пригодного разложения методом деформируемых координат 183
3.8. Построение решения в области за замыкающей характеристикой волны 188
3.9. Образование скачка уплотнения в отраженной от стенки волне 193
3.10.Взаимодействие вихревого слоя с простой волной, разворачивающей поток на малый угол. Разложение по параметру 197
3.11. Взаимодействие вихревого слоя с простой волной, разворачивающей поток на малый угол. Разложение по координате 201
3.12. Взаимодействие простой волны со встречной простой волной, кривизна линий тока в которой мала 207
Взаимодействие простых волн с сильными разрывами 211
4.1. Общая схема взаимодействия сильного разрыва со встречной простой волной 213
4.2. Приближенные аналитические методы решения задач взаимодействия сильного разрыва со встречной слабой волной 216
4.3. Схема взаимодействия скачка уплотнения со встречной волной разрежения 220
4.4. Анализ результатов численных расчетов поля течения в области взаимодействия 223
4.5. Построение решения в случае малой ширины падающей волны 229
4.6. Построение решения в случае малой завихренности потока в области за скачком 244
4.7. Приближенные интегральные соотношения, описывающие поведение газодинамических переменных на выходе из области взаимодействия 24S
4.8. Взаимодействие волны разрежения с догоняющим скачком уплотнения 262
4.9. Критерии типа отраженной волны 267
4.10. Приближенная аналитическая модель течения в первой бочке перерасширенной струи , 270
5 Простейшие задачи дискретного оптимального управления в газовой динамике 276
5.1. Ударно-волновые системы в стационарном двумерном потоке 277
5.2. Оптимальные ударно-волновые системы. Связь с теорией дискретного оптимального управления 281
5.3. Оптимальные системы с простыми волнами 282
5.4. Формулировка основных результатов в задаче о максимизации статического давления 285
5.5. Вспомогательные предложения 287
5.6. Оптимальные двухскачковые системы 291
5.7. Оптимальные трехскачковые системы. , 294
5.8. Оптимальные n-скачковые системы 297
5.9. Свойства экстремального значения целевой функции. , 301
5.10. Системы, оптимальные для плотности, скоростного напора и акустического импеданса 5.11. Системы, оптимальные для восстановления полного давления 307
5.12- Оптимальные волны Прандтля - Майера как предель---
ный случай оптимальных многоскачковых систем 311
5.13. Ударно-волновые системы в нестационарном одномерном потоке. 314
5.14. Оптимальные нестационарные ударно-волновые системы.317
6 Оптимальные ударно-волновые системы с дополнительными ограничениями-равенствами 319
6.1. Оптимальные ударно-волновые системы при дополнительных ограничениях на суммарный угол поворота потока 320
6.2. Ударно-волновая система, состоящая из двух косых скачков уплотнения 323
6.3. Поведение статического давления в системе из двух скачков 328
6.4. Особые интенсивности и числа Маха в системе из двух скачков 332
6.5. Связь двухскачковой системы с волной сжатия J334
6.6. Физический смысл отраженного разрыва в задаче о взаимодействии догоняющих скачков уплотнения 335
6.7. Ударно-волновая система "волна разрежения - скачок уплотнения" 338
6.8. Поведение статического давления в системе "волна разрежения - скачок уплотнения" 341
6.9. Поведение температуры в системе "волна разрежения -скачок уплотнения" 346
6.10. Ударно-волновая система "скачок уплотнения - волна разрежения" 347
6.11. Замечание о связи с задачами взаимодействия волн. 353
Заключение 354
Библиографический список использованной литературы
