Введение
1 Динамика модели ФитцХью-Нагумо с нелинейным восста новлением 14
1.1 Бифуркационный анализ модели 16
1.1.1 Поглощающая область 16
1.1.2 Состояния равновесия 19
1.1.3 Функция Ляпунова 25
1.1.4 Гомоклинические орбиты 25
1.2 Бифуркационные диаграммы и основные динамические режимы 35
1.3 Динамические режимы с мультипороговыми свойствами . 47
1.4 Выводы 53
2 Динамика одномерной двухкомпонентной реакционно диффузионной системы со сложно-пороговыми свойствами 55
2.1 Система для бегущих волн 56
2.1.1 Состояния равновесия системы для бегущих волн и их локальные бифуркации 58
2.1.2 Поверхности без контакта 60
2.1.3 Динамика системы для бегущих волн при с 63
2.2 Гетероклинические траектории 64
2.2.1 Системы сравнения 65
2.2.2 Функция расщепления 69
2.3 Гетероклинический контур и нетривиальное пространственно-временное поведение системы 71
2.3.1 Механизм отражения волновых фронтов 80
2.4 Мультипороговое возбуждение и нетривиальное пространственно-временное поведение системы 83
2.4.1 Механизм отражения бегущих импульсов возбуждения 85
2.5 Выводы 86
3 Динамика двумерной двухкомпонентной реакционнодиффузионной системы со сложно-пороговыми свойствами 88
3.1 Базовые динамические свойства реакционно-диффузионной системы 90
3.1.1 Динамика локального элемента 90
3.1.2 Устойчивость пространственно-однородных состояний равновесия 93
3.2 Регулярные (стационарные) локализованные структуры 94
3.2.1 Области существования и мультистабилыюсть регулярных структур / 97
3.2.2 Робастность регулярных структур 100
3.2.3 Динамические механизмы формирования и устойчивости регулярных структур 101
3.2.4 Взаимодействие регулярные структур 105
3.3 Полиморфные (нестационарные) локализованные структуры 111
3.3.1 Типы полиморфных структур и их основные свойства 113
3.3.2 "Диссипативный" перезапуск полиморфных структур 119
3.3.3 Бифуркации полиморфных структур 121
3.4 Выводы 126
Заключение 129
Литература 131
