Введение
1 Глава. Краевые задачи для уравнения Геллерстедта 26
1.1 Нелокальная задача для уравнения смешанного типа с вырождением разного рода в конечной области 26
1.1.1 Постановка задачи для уравнения (1.1.1) с вырождением второго рода 27
1.1.2 Доказательство единственности решения задачи 1.1 28
1.1.3 Сведение к сингулярному интегральному уравнению и доказательство существования решения 31
1.1.4 Постановка задачи для уравнения (1.1.1) при т = 0 — уравнения Лаврентьева - Бицадзе 36
1.1.5 Доказательство единственности решения задачи 37
1.1.6 Получение сингулярного интегрального уравнения и доказательство существования решения задачи 38
1.1.7 Постановка задачи для уравнения (1.1.1) с вырождением первого рода . 41
1.1.8 Доказательство единственности решения задачи 1.3 42
1.1.9 Сведение к сингулярному интегральному уравнению и доказательство существования решения задачи 44
1.2 Задачи со смещением для уравнения Геллерстедта в неограниченных областях 49
1.2.1 Постановка задачи в области, эллиптическая часть которой — полуплоскость 49
1.2.2 Доказательство единственности решения задачи 1.4 50
1.2.3 Получение сингулярного интегрального уравнения и доказательство существования решения задачи 53
1.2.4 Постановка задачи Трикоми в области, эллиптическая часть которой — полуполоса 58
1.2.5 Представление решения задачи 1.5 в области эллиптичности 59
1.2.6 Функциональное соотношение между т2(ж) и v-i{x) в области гиперболичности 61
1.2.7 Единственность решения 62
1.2.8 Доказательство существования решения задачи 64
1.3 Нелокальная задача для уравнения Геллерстедта гиперболического типа, вырождающегося внутри области 71
1.3.1 Постановка задачи и доказательство единственности решения 71
1.3.2 Сведение к интегральному уравнению Фредгольма и доказательство существования решения 75
1.3.3 Постановка задачи 1.7 и доказательство единственности решения 81
1.3.4 Сведение к сингулярному интегральному уравнению и доказательство существования решения задачи 1.7 84
2 Глава. Нелокальные краевые задачи для уравнения Бицадзе — Лыкова 88
2.1 Задача с обобщенными операторами дробного интегродифференцировапия для уравнения влагопереноса (\а\ < 1), содержащая внешние и внутренние коэффициенты степенного характера 89
2.1.1 Постановка задачи при |«| < 1 89
2.1.2 Сведение к интегральному уравнению Вольтсрра и доказательство однозначной разрешимости 90
2.1.3 Исключительные случаи (а = ±1) 93
2.2 Задачи со смещением для уравнения влагопереноса с двумя краевыми условиями 98
2.2.1 Однозначная разрешимость задачи 2.4 99
2.2.2 Однозначная разрешимость задачи 2.5 105
Заключение 111
Литература 112
