Введение
1 Бипозиционные решения неравенств Гамильтона-Якоби в классической задаче оптимального управления 23
1.1 Постановка задачи 23
1.2 Канонические достаточные условия оптимальности. Сравнение с альтернативными подходами 25
1.2.1 Базовые K -достаточные условия оптимальности . 25
1.2.2 Модифицированные достаточные условия Кротова с множеством L-функций 29
1.2.3 Модифицированные достаточные условия Каратеодори 36
1.3 Бипозиционные L-функции и канонические условия оптимальности 39
1.3.1 Оценки и точное описание интегральных воронок . 39
1.3.2 Оценки множества соединимых точек 42
1.3.3 Необходимые и достаточные условия оптимальности . 45
1.4 Анализ достаточных условий оптимальности 49
1.5 Условия оптимальности с бипозиционными L-функциями в неклассической линейно-квадратичной задаче оптимального управления 52
1.6 Производящие функции и нестандартная двойственность . 58
1.7 Примеры 61
2 Канонические условия оптимальности в задачах управления дискретно-непрерывными системами 67
2.1 Постановка задачи 67
2.2 Необходимые и достаточные условия оптимальности с бипо-зиционными L-функциями 71
2.3 Достаточные условия в форме принципа максимума Понтря-гина 73
2.4 Макроэкономическая модель оптимизации перехода к новой технологии 77
2.5 Связь общих достаточных условий оптимальности с биэкс-тремалями системы и принципом максимума Понтрягина . 80
2.6 Теоретические приложения, обобщения и примеры 87
2.6.1 Задачи с разрывной зависимостью по времени . 87
2.6.2 Исследование экстремалей с разрывным управлением 93
2.6.3 Использование производящих функций 98
3 Монотонность, достижимость и оптимальность в задачах управления дискретными системами 102
3.1 Монотонные L-функции для дискретных систем 102
3.2 Внешние оценки множества соединимых точек и достаточные условия оптимальности 106
3.3 Анализ достаточных условий оптимальности и примеры 108
3.4 Достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума 114
3.5 Необходимые условия оптимальности со слабо монотонными и производящими функциями 118
3.5.1 Применение слабо монотонных L-функций 118
3.5.2 Производящие функции в задаче оптимизации, линейной по состоянию 122
3.6 Оптимизация дискретно-импульсных систем 127
Заключение 135
Литература 136
