Введение
1 Оценки корневых функций обыкновенных линейных дифференциальных операторов второго порядка 20
1.1 Основные понятия 20
1.2 Оценка модуля корневой функции 23
1.3 Оценка модуля корневой функции и ее производной первого порядка через Ьг-нормы корневых функций цепочки 34
1.4 Оценки С- и Lp-норм корневых функций и их производных первого порядка 46
2 Достаточные условия бесселевости и гильбертовости некоторых систем корневых функций дифференциальных операторов второго порядка в пространстве Lp 50
2.1 Достаточное условие бесселевости систем корневых функций, выражаемое через систему экспонент 50
2.2 Некоторые вспомогательные факты 59
2.3 Критерий бесселевости систем собственных функций, выражаемый через линейную комбинацию тригонометрических функций 64
2.4 Критерий гильбертовости систем собственных функций, выражаемый через линейную комбинацию тригонометрических функций 72
3 Необходимые условия бесселевости и гильбертовости некоторых систем собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка при невыполненном условии Карлемана 76
3.1 Необходимое условие бесселевости систем собственных функций в пространстве L2 76
3.2 Необходимое условие гильбертовости систем собственных функций в пространстве Ь2 87
Литература 92
