Введение
1. Особенности постановки нестационарных задач о взаимодей ствии упругих тел с подвижными источниками 27
1.1. Внешние конфигурационные силы 28
1.1.1. Задача Рэлея 28
1.1.2. Задача Николаи 36
1.1.3. Внешняя конфигурационная сила как сумма воздействия извне и самовоздействия 45
1.1.4. Типы задач для систем с подвижными включениями: задачи кинематического и силового типа 46
1.2. Внутренние конфигурационные силы 50
1.2.1. Задача Эшелби 51
1.2.2. Конфигурационная сила на подвижной границе в упругом стержне 52
1.2.3. Переход к квазистатике: формула Эшелби 55
1.2.4. Типы задач для систем с подвижными границами: задачи кинематического и силового типа
1.3. Конфигурационные силы: резюме 58
1.4. Аналитический подход к исследованию нестационарных задач динамики упругих тел с включениями и границами 60
2. Струна на винклеровском основании под действием подвижного инерционного включения 62
2.1. Задача кинематического типа 67
2.1.1. Постановка задачи 67
2.1.2. Интегральное уравнение для силы между струной и включением 68
2.1.3. Движение с постоянной скоростью 69
2.1.4. Движение с малым ускорением 74
2.1.5. Вклад от частоты локализованных колебаний 77
2.1.6. Вклад от нулевой частоты 81
2.1.7. Учёт начальных условий 83
2.1.8. Сравнение аналитических и численных результатов 84
2.2. Задача силового типа 90
2.2.1. Постановка задачи 90
2.2.2. Решение задачи 91
2.2.3. Струна без винклеровского основания 95
2.3. Основные результаты 97
3. Распространение волн в разномодульном упругом материале 98
3.1. Формулировка основных уравнений 102
3.1.1. Одноосное напряженное состояние 102
3.1.2 . Одноосное деформированное состояние
3.2. Свойства уравнения (3.1.3) 106
3.3. Первая вспомогательная задача: возникновение жёсткой области под действием цикла "сжатие - растяжение" 109
3.3.1. Перемещения 112
3.3.2. Сравнение аналитических и численных результатов .113
3.4. Вторая вспомогательная задача: возникновение ударной волны
под действием цикла "растяжение - сжатие" 114
3.4.1. Асимптотическая формула для положения ударной волны 117
3.4.2. Структура асимптотического решения 125
3.4.3. Диссипативность ударной волны 126
3.4.4. Перемещения 126
3.4.5. Сравнение аналитических и численных результатов. Влияние разрывов высших порядков 128
3.5. Гармоническое внешнее возбуждение 130
3.5.1. Перемещения 132
3.5.2. Сравнение аналитических и численных результатов .133
3.5.3. Спектральные свойства решения 135
3.6. Основные результаты 138
4. Динамика фазовых превращений в упругих телах 139
4.1. Формулировка основных уравнений 142
4.1.1. Определяющее уравнение для материала стержня 143
4.1.2. Динамический подход 144
4.1.3. Квазистатический подход
4.2. Метод исследования (динамический подход) 153
4.3. Движения свободной фазовой границы
4.3.1. ОДУ, описывающее возможные движения фазовой границы 156
4.3.2. Линеаризация в окрестности равновесного положения 166
4.3.3. Динамический и квазистатический подходы: сравнение результатов 168
4.4. Медленное растяжение стержня 172
4.4.1. Постановка задачи 172
4.4.2. ОДУ, описывающее возможные движения фазовой границы 174
4.4.3. Динамический и квазистатический подходы: сравнение результатов
4.5. Анализ результатов 184
4.6. Основные результаты 186
5. Динамическая контактная задача о колебаниях штампа, движущегося по поверхности упругого полупространства 187
5.1. Постановка задачи 190
5.2. Функция Грина для упругого полупространства 193
5.3. Внезапно приложенная точечная постоянная подвижная нагрузка 197
5.4. Подвижная осциллирующая точечная нагрузка 201
5.5. Контактная задача 204
5.6. Вынужденные колебания штампа под действием внешней гармонической нагрузки 209
5.7. Анализ результатов 213
5.8. Основные результаты 214
Основные результаты диссертации 215
Литература
