Введение
1 Поперечная неустойчивость, спонтанное образование нелинейных когерентных структур и коллапс 12
1.1 Поперечная неустойчивость в квадратичных оптических средах с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости 12
1.2 Гексагональные световые структуры в фоторефрактивных кри сталлах с зеркалом обратной связи 18
1.2.1 Основные уравнения 21
1.2.2 Линейная теория неустойчивости 26
1.2.3 Трехволновое взаимодействие боковых волн 32
1.2.4 Четырехволновое взаимодействие боковых волн 33
1.2.5 Динамика формирования гексагонов и их устойчивость . 37
1.2.6 Численный эксперимент 38
1.3 Спонтанное формирование гексагональных световых структур в фоторефрактивном кристалле при отсутствии встречной волны накачки 44
1.4 Коллапс в нелинейном уравнении Шредингера с внешней силой 50
1.5 Коллапс в конденсате Бозе-Эйнштейна с диполь-дипольным взаимодействием 58
2 Неустойчивость, диффузия и коллапс частично некогерентного лазерного пучка в высокотемпературной плазме 66
2.1 Распространение лазерного пучка в высокотемпературной плазме в пренебрежении тепловыми эффектами 66
2.1.1 Основные уравнения 67
2.1.2 Вероятность возникновения коллапсов 70
2.1.3 Коллективная неустойчивость 71
2.1.4 Нелинейная диффузия лазерного пучка 74
2.2 Распространение лазерного пучка в высокотемпературной плаз ме с учетом флуктуации электронной температуры 80
3. Нелинейные когерентные структуры в оптических коммуникациях 91
3.1 Нелинейные оптические линии 91
3.2 Солитон с управляемой дисперсией 93
3.2.1 Ширина и амплитуда солитона с управляемой дисперсией 93
3.2.2 Осциллирующие хвосты солитона с управляемой дисперсией 98
3.2.3 Граница области существования солитона при отрицательной средней дисперсии 103
3.3 Параллельный алгоритм для моделирования многоканальных оптических линий 106
3.4 Точечная компенсация нелинейности в оптических волоконных линиях 112
3.5 Бисолитоны в системе с управляемой дисперсией 118
3.6 Влияние случайных флуктуации параметров системы с управляемой дисперсией на распространение оптических импульсов 121
3.6.1 Случайная дисперсия 121
3.6.2 Диффузия оптического импульса при наличии случайной анизотропии и дисперсии в дисперсионно-смещенном оптическом волокне 126
4. Динамика сингулярностєй и регулярность уравнений гидродинамики жидкости со свободной поверхностью и границы раздела жидкостей 133
4.1 Точно интегрируемая динамика границы раздела между тяжелой идеальной жидкостью и легкой сильно вязкой жидкостью 133
4.2 Оптимальные канонические переменные для динамики идеальной жидкости со свободной поверхностью 142
4.2.1 Основные уравнения и гамильтонов формализм 143
4.2.2 Приближение слабой нелинейности 145
4.2.3 Анализ коротковолновой устойчивости в гамильтониане четвертого порядка 147
4.2.4 Некорректность гамильтониана четвертого порядка 148
4.2.5 Каноническое преобразование 150
4.2.6 От комплексного к действительному уравнению Хопфа 152
4.2.7 Устранение неустойчивости из членов четвертого порядка 152
5. Макроскопическая динамика и коллапс бактериальных колоний и биологических клеток 165
5.1 Коллапс бактериальных колоний 165
5.2 Макроскопические уравнения для движения бактерий за счет случайных флуктуации их формы 177
5.3 Макроскопическое описание динамики клеток с учетом контактных взаимодействий 182
Заключение 191
Публикации по теме диссертации 194
Литература 195
