Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Модовое представление волновых полей . . . . . . . . . 12
1.1. Модовое представление поля и уравнения для модовых амплитуд
в общем виде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2. Двумерные модели на основе метода взаимодействующих нормальных мод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3. Трехмерные модели на основе метода нормальных волн . . . . . 35
Глава 2. Обобщение метода ВКБ на случай неизвестных векторнозначных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1. Обобщение метода ВКБ на случай связанной системы уравнений
для модовых амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2. Векторно-матричная форма приближения ВКБ . . . . . . . . . . 48
2.3. Границы применимости метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4. Численное решение обобщенных уравнений ВКБ . . . . . . . . . 51
2.5. Выводы ко второй главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Глава 3. Метод инвариантного погружения для амплитуд взаимодействующих мод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2. Представление волны обратного рассеяния в виде суперпозиции
мод: численные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3. Выводы к третьей главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Глава 4. Трехмерные задачи с вращательной симметрией . . . . 72
4.1. Постановка задачи и модовое представление решения . . . . . . . 74
3
4.2. Структура поля в горизонтальной плоскости: метод разделения
переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3. Границы применимости метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4. Пример расчета звукового поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5. Горизонтальные лучи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6. Захваченные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.7. Выводы к четвертой главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
