Введение
Глава 1. Обзор современных методов постановки условий излучения для волнового уравнения и уравнения Шредингера . 9
1.1. Условия излучения для волнового уравнения 10
1.2. Условия излучения для уравнения Шредингера 23
1.3. Выводы к первой главе 31
Глава 2. Нестационарный аналог параболического уравнения типа Тапперта и его использование в качестве условия излучения для волнового уравнения 33
2.1. Новый подход к получению операторной асимптотики Тапперта 34
2.2. Вывод нестационарного аналога уравнения типа Тапперта 36
2.3. Уравнение Тапперта как условие искусственной границы и корректность смешанной задачи 40
2.4. Численная схема для решения смешанной задачи для волнового уравнения в области с вертикальными открытыми границами. 44
2.5. Численные эксперименты 46
2.6. Дополнение: некоммутативная аппроксимация Паде и высшие приближения использованной асимптотики 57
2.7. Выводы ко второй главе 59
Глава 3. Амплитудная форма условий излучения для нестаци онарного уравнения Шредингера 62
3.1. Амплитудная иерархия для уравнения Шредингера и уравнение Гамильтона-Якоби 63
3.2. Условия искусственной границы первого и второго порядка 64
3.3. Алгоритм решения задачи с открытыми границами для уравнения Шредингсра. Численная схема 66
3.4. Модельные расчеты: распространение гауссовых пучков . 67
3.5. Выводы к третьей главе 71
Глава 4. Применение условий излучения к решению двух фи зических задач 73
4.1. Задача о рассеянии звука на тонкоструктурных неоднородно-стях профиля скорости звука 74
4.2. Оценка потерь на высвечивание акустической энергии из звукового канала в мелком море методом параболического уравнения с условиями излучения 87
4.3. Выводы к четвертой главе 107
Заключение 111
Литература 114
