Введение
1 Знаковая конвертация матриц 20
1.1 Основные определения и обозначения 20
1.1.1 Понятие конвертации перманента матрицы 20
1.1.2 Примеры использования функции перманента 22
1.2 Примеры конвертируемых и неконвертируемых матриц 24
1.3 Свойство конвертируемости и арифметические операции на матрицах 27
1.3.1 Конвертируемость суммы матриц 27
1.3.2 Максимальные конвертируемые матрицы и знаковая конвертируемость при матричном умножении 31
1.4 Кронекерово произведение матриц 38
1.4.1 Связь конвертируемости матрицы с теорией графов . 38
1.4.2 Критерий конвертируемости кронекерова произведения неотрицательных матриц 40
2 Конвертируемые и неконвертируемые (0,1)-матрицы 48
2.1 Основные определения 48
2.2 Построение симметричных неконвертируемых (0,1) матриц . 51
2.3 Нижняя граница конвертации для неразложимых и вполне неразложимых матриц 54
2.3.1 Понятие неразложимой и вполне неразложимой матриц . 54
2.3.2 Операция свертки перманента матрицы и ее свойства . 56
2.3.3 Нижняя граница конвертации 62
2.4 Описание неконвертируемых вполне неразложимых (0,1)-
матриц с числом единиц на нижней границе конвертации . 64
3 Матрицы над конечными полями 77
3.1 Введение 77
3.2 Конвертация матриц над конечным полем 78
3.2.1 Конвертация матриц над полем из 3 элементов 80
3.2.2 Построение примеров знаково конвертируемых матриц 88
3.2.3 Достаточные условия знаковой конвертации матрицы над конечным полем 97
3.3 Тензор перманента и его свойства 105
3.4 Биективная конвертация 109
3.4.1 Оценка числа матриц с нулевым перманентом 109
3.4.2 Отсутствие биективного отображения, конвертирующего перманент в определитель 116
