Введение
I Гиперболические уравнения 27
1. Волновое уравнение 28
1.1. Введение 28
1.1.1. Случайное решение. Сходимость к равновесию . 30
1.1.2. Условие перемешивания 31
1.2. Главные результаты 32
1.2.1. Основная теорема 32
1.2.2. Примеры 34
1.3. Волновое уравнение с постоянными коэффициентами . 36
1.4. Приложение к случаю гиббсовских мер 37
1.4Л. Гиббсовские меры 37
1.4.2. Сходимость к равновесию 39
1.4.3. Предельный поток энергии 41
1.5. Компактность семейства мер 42
1.6. Сходимость корреляционных функций 46
1.7. Корреляционные функции в общем случае 51
1.8. Метод Бернштейна для волнового уравнения 54
1.9. Сходимость характеристических функционалов 60
1.10. Условие Линдеберга 63
1.11. Моментные функции четвертого порядка 65
1.12. Теория рассеяния для решений с бесконечной энергией . 69
1.13. Сходимость к равновесию для переменных коэффициентов . 74
1.14. Оценки Вайнберга 76
1.15. Эргодичность и перемешивание для предельных мер . 77
1.16. Дополнения 81
1.16.1. Дополнение А1. Преобразование Радона 81
1.16.2. Дополнение А2. Гауссовские меры в пространствах Соболева 83
2, Уравнение Клейна - Гордона 85
2.1. Введение 85
2.1.1. Случайное решение. Сходимость к равновесию . 86
2.1.2. Условие перемешивания 87
2.1.3. Статистические условия и основной результат . 88
2.2. Уравнения с постоянными коэффициентами 91
2.3. Приложение к случаю гиббсовских мер 92
2.3.1. Гиббсовские меры 93
2.3.2. Предельный поток энергии для сглаженных полей 94
2.4. Оценки для начальной ковариации 95
2.4.1. Перемешивание в терминах спектральной плотности 95
2.4.2. Разложение начальной ковариации 97
2.5. Равномерные оценки и сходимость ковариации 99
2.6. Компактность семейства мер 106
2.7. Метод Бернштейна для уравнения Клейна - Гордона . ПО
2.8. Сходимость характеристических функционалов 113
2.9. Переменные коэффициенты: Теория рассеяния для решений бесконечной энергии 117
2.10. Эргодичность и перемешивание для предельных мер . 122
2.11. Дополнения 124
2.11.1. Дополнение A3. Преобразование Фурье 124
2.11.2. Дополнение А4, Сингулярные осциллирующие интегралы 125
II Разностные уравнения 129
3. Гармонический кристалл 130
3.1. Введение 130
3.1.1. Динамика 133
3.1.2. Сходимость к статистическому равновесию 136
3.1.3. Условие перемешивания 137
3.1.4. Статистические условия и результаты 137
3.1.5. Примеры 141
3.2. Приложение ко Второму закону 143
3.2.1. Поток энергии 144
3.2.2. Гиббсовские меры 146
3.3. Оценки для начальной ковариации 149
3.4. Компакность семейства мер 150
3.5. "Вырезание" критического спектра 151
3.5.1. Равномерная непрерывность ковариации 151
3.5.2. Равномерная непрерывность характеристических функционалов 153
3.6. Сходимость корреляционных функций для некритического спектра 153
3.6Л. Сходимость Q*{x,y) 154
3.6.2. Сходимость Qj~(x,y) 156
3.6.3. Сходимость 0[{х,у) 160
3.7. Техника Бернштейна 163
3.7.1. Осциллирующие интегралы и метод стационарной фазы 163
3.7.2. Разбиение на "комнаты - коридоры" 165
3.8. Условие Линдеберга 170
3.9. Эргодичность и перемешивание для предельных мер 173
3.10. Дополнения 175
3.10.1. Дополнение А5. Динамика и ковариация в преобразовании Фурье 175
3.10.2. Дополнение А6. Об ослаблении условия перемешивания 177
4. Литература
