Введение
1 Показательные сравнения 41
1.1 О подъёме решений показательных сравнений 41
1.2 Сравнительная стойкость протокола Диффи Хеллмэна и задачи дискретного логарифмирования 46
1.3 О полиномиальной эквивалентности задач дискретного логарифмирования и Диффи-Хеллмэна на некоторых стандартных кривых 56
2 Некоторые свойства распределения простых чисел 60
3 Использование некоммутативной операции для построения систем защиты информации 71
4 Задача Бризолиса 91
5 Гиперэллиптические кривые 101
5.1 Арифметика дивизоров 101
5.1.1 Алгоритмы сложения и приведения дивизоров 102
5.1.2 Алгоритмы приведения матриц 113
5.2 Ядро спуска Вейля 122
5.2.1 Исследование группового гомоморфизма метода спуска Вейля 122
6 Решение разреженных систем линейных уравнений над GF(2) 132
6.1 Замечания о симметрических матрицах 134
6.2 Блочные алгоритмы 139
6.2.1 Новый алгоритм типа Ланцоша-Паде (первая версия) 139
Вероятностный анализ 165
6.2.2 Распараллеленные версии блочных алгоритмов с распределёнными операциями 170
6.2.3 Итоговые оценки и тесты 185
6.2.4 Дальнейшие исследования 187
Новый алгоритм типа Видемана-Копперсмита 187
Связь между приближениями рядов по положительным и отрицательным степеням формальной переменной 192
7 Решение разреженных систем линейных уравнений над GF(p) 209
7.1 A -ортогональный базис пространства Крылова и метод Ланцоша 210
7.2 A -ортогональный базис пространства Крылова и матричные приближения Паде 213
7.3 Рекуррентные формулы для приближений Паде 216
7.4 Блочный метод Ланцоша-Паде 219
7.5 Универсальный блочный метод Ланцоша-Паде 229
IV Заключение
