Введение
1 Дифференциальная и интегральная формулировки за дач дифракции. 18
1.1 Интегро-дифференциальное уравнение 18
1.2 Тензорная функция Грина прямоугольного резонатора 23
1.3 Эквивалентность дифференциальной и интегральной формулировок 28
1.4 Векторное сингулярное интегральное уравнение 37
2 Исследование векторного сингулярного интегрального уравнения задачи дифракции 39
2.1 Основные положения теории сингулярных интегральных уравнений 39
2.2 Анализ интегральных уравнений 47
2.3 Обобщенные решения в случае задачи с потерями 57
2.4 Обобщенные решения в случае задачи без потерь 58
3 Численный метод решения задачи дифракции 66
3.1 Метод Галеркина 66
3.2 Сходимость метода Галеркина 67
3.3 Построение схемы Галеркина 69
3.4 Программная реализация численного метода 73
3.4.1 Об оптимизации вычисления матрицы СЛАУ 74
3.4.2 О решении серии задач дифракции на различных телах 75
3.4.3 Решение задачи дифракции на магнитоэлектрическом теле 77
3.5 О выборе кубатурной формулы 78
3.5.1 Кубатурная формула прямоугольников 78
3.6 Численное тестирование метода выделения особенности функции Грина 82
3.7 Метод решения задачи на многопроцессорных системах 84
3.7.1 Численные расчеты по методу Галеркина 86
3.7.2 Статистика расчетов на многопроцессорных кластерах 87
Приложение 92
